期望值与风险决策.pdfVIP

8 . 2 0 生活中的统计学 0 2 STATISTICS IN DAILY LIFE 所谓决策，通常是指决策者为了实现预定的目标，在 后可能遇到如下三种自然情况：1)该产品十分畅销；2) 一定的条件下，提出各种可能的实现目标的行动 该产品滞销、卖不出去；3)该产品销售一般，通常把这 方案，并针对每一方案在实施过程中可能面临的客观状 三种自然情况称为三个自然状态。在这三个自然状态中 态，运用适当的决策准则和方法，对各种可能的行动方 有一个且只有一个将出现，但到底是哪一个出现是决策 案进行比较，从中选出最优方案或较满意的方案加以实 者在作决策时无法知道，不能加以控制的。一般以s表 施的过程。 示某一自然状态。其全体记为S=｛s｝ 在上述决策过程中，决策者主要关心的要素有如下 在采用决策方案3. d而自然状态s出现后，决策者 三个方面： 会得到一定的回报。这个回报可以用一个量化指标来表 决策者有哪些可供选择的行动方案。1. 一般用d表 示，称为后果指标。收益值r(d，s)是最常用的后果指标， 示任一个行动方案：各种可能的d的全体记为D=｛d｝称 r(d，s)表示采用行动方案d而自然状态s发生下带来的 为决策集。而决策的目的归根结底就是要在D中找一个 收益值，毫无疑问，人们做决策的目的是希望收益值越 特定的d，这是决策者可以控制的。 大越好。 当决策者决定采用某个行动的方案后，2. 他在实施 一个决策问题就是由行动集D、状态集s和后果指标 过程中可能会面临一些不同的自然条件。比如，若决策 r(d，s)这三个要素组成的。在这三个要素中，自然状态 者决定大规模投资某项产品，则在投资生产出这些产品 是惟一的不可控制的要素。根据决策者对自然状态的了 解程度可将决策问题分类。 在实用中，通常的情况是：决策者无法肯定哪一个 自然状态将会出现，但对各个不同的自然状态出现的可 期望值与 能性大小都是有所了解的。换言之，他可能可以给出 每个自然状态将出现的概率。p=P(s)若决策者可以有 p=P(s)的资料，则这样一个决策问题就是风险性的决 策问题。 在风险型决策问题中，期望值准则是最常用的决策 风险决策 方法，其一般叙述如下：设一个风险型决策问题共有m 个可能的行动方案，分别用d，d，……，d表示，每