第三讲 数列、数表 （家长版）.doc

第三讲 数列、数表 （家长版） 理 理论部分 典型例题与练习 例1、计算: 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______. 解：100到500之间9的倍数有9×12,9×13,…,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是 =13266. 例2、如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢? 解：三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有 1+2+3+…+9==45(个). 三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有 1+2+3+…+19==190(个). 例3、在数列3、6、9……201中，共有多少个数？如果继续写下去，第200个数是多少？ 【分析】：这是一个差为3的等差数列。 第1个数是 3＝3+3×（1－1） 第2个数是 6＝3+3×（2－1） 第3个数是 9＝3+3×（3－1） 第4个数是 12＝3+3×（4－1） … … 第n个数是：n =3+3×（n－1） 于是，我们得到了这样一公式： n =1+（n－1）×d (d为公差) 这就是等差数列求第n项的公式，也叫做通项公式。 应用这个公式得＝3+3×（200－1）＝600 由通项公式n =1+（n－1）×d可得 　　　　　n－1=（n－1）×d 所以 （n－1）÷d＝n－1 所以 （n－1）÷d+1＝n 这就是等差数列中求项数的公式 项数分式n＝（n－1）÷d+1 由项数公式可得 n=（201－3）÷3+１＝67 ＝＋（n－1）×d ＝3＋（200－1）×3 ＝600 答：201是第67个数，第200个数600。 例4、某工厂6月份工作忙，星期六、日不休息，而且从第一天开始每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底总厂还剩工人24人，如果月底统计总厂工人的工作量是2025个工作日（一人工作1天为一个工作日），且无1人缺勤，那么这个月由总厂派到分厂工作的工人共是多少？ 分析：假设每天从总厂派到分厂x名工人，则6月份每天在总厂工作的工人的人数是一个等差数列24，24＋x，24＋2x，24＋3x，…24＋29x，也就是6月份工人每天在总厂的工作日依次是： 第一天为24＋29x，第二天为24＋28x，第三天为24＋27x，…第三十天为24，这个等差数列的公差是x，一共有30项。把这个等差数列求和：（24＋24＋29x）×30÷2 这个和正好等于2025. 解：（24＋24＋29x）×30÷2=2025 （48+29x）×30=4050 48+29x=1350 29x=87 x=3 每天由总厂派到分厂的工人是3名。 由此可见，6月份由总厂派到分厂工作的工人共有：3×30=90名 例5、编号为1～9的九个盒子共有360粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样多米。如果1号盒子放12粒米，那么， （1）后面的盒子比它前一号盒子多放几粒米？ （2）如果4号盒子内放了32粒呢？ 这样想 分析题意不难发现：九个盒子中放的米的粒数构成共有九项的等差数列，而且九项之和为360。 （1）中相当于知道首项1=12，求公差d是多少？ 根据等差数列求和公式 Sn=（1+n）n=2Sn÷n-1 这样可以求出第九个数即第九个盒子里放几粒米。所以 =2Sn÷9- =360×2÷9-12 =68(粒) 再根据等差数列求和公式的方法 d=（-）100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是30，小明报的数是几？ 综合练习 1、上体育课时，一个班的同学站成一排，从1开始顺序报数。除小明以外的其他同学报到的数据之和减去小明报的数恰好等于1265，问共有多少个同学？小明报的数是几？ 全班是50人，小明报的数是5. 2、将自然数如下排列， 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 14 17 … 4 9 13 18 … 10 12 … 11 … … 在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列。问：1993排在第几行第几列？ 1993位于原图的24行40列 3、观察、分析下列数表中各行、各列数字排列的规律，按照这个规律数表中右下角括号中的数是多少？ 解：4010