第七章 参数估计练习题.doc

第七章 参数估计习题是来自总体的一个样本，且则下面的估计量中为的无偏估计量的是 ，其中方差最小的估计量是 . . ； . ； . ； . . ⑵ 设为来自总体的一个样本，为的无偏估计，则常数 . 2．设是来自泊松分布的样本，试求的无偏估计量. 3．设是参数为的无偏估计量，且，证明：不是的无偏估计量. 4．设是来总体的样本，记 () 证明:总是总体均值的无偏估计量，且. 5．设;是分别来自总体和的样本，其中已知. 求常数，使为的无偏估计量，并使其方差最小. 6．设为来自正态总体的样本，其中已知，试证明是未知参数的一个无偏和一致估计量. 7．使用同一台仪器对某个零件的长度作了12次独立的测量，结果如下(单位:): 232.50, 232.48, 232.15, 232.53, 232.45, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30 试用矩估计法估计测量值的真值与方差(设仪器没有系统误差). 8．设为正整数，为其子样，求的矩估计量. 9．设总体服从几何分布，它的分布律为 是来自总体的一个样本，求的矩估计量与极大似然估计量. 10．设是来自总体的一个样本，求未知参数、的矩估计量与极大似然估计量. 11．设服从指数分布，其概率密度为 ，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量. 12．设总体的概率密度为，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量. 13．某批钢球的重量从中抽取了一个容量为的样本且测得（单位:），试在置信度下，求出的置信区间. 14．从某种炮弹中随机地取9发作试验,测得炮口速度的样本标准差(米/秒). 设炮口速度服从,求这种炮弹的炮口速度的标准差和方差的置信区间(取). 15．设有一组来自正态总体的样本观测值： 0.497、0.506、0.518、0.524、0.488、0.510、0.510、0.515、0.512 ⑴ 已知，求的置信区间；⑵未知，求的置信区间(置信度取0.95)； ⑶ 求的置信区间(置信度取0.95). 16．设某批电子管的使用寿命服从正态分布, 从中抽出容量为10的样本, 测得使用寿命 的标准差(小时).求这批电子管使用寿命的均方差的置信水平为95%的单侧置信下限. 17．从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多少？ 18．假定每次试验时，事件出现的概率相同(但未知). 如果在60次独立试验中，事件出现了15次，试求的置信水平为95%的置信区间. 19．设总体与相互独立,从中抽取的样本,得=82；从中抽取的样本,得. 试求的置信水平为95%的置信区间. 20．设总体与相互独立，从中抽取的样本，得；从中抽取的样本，得，试求两总体方差比的置信水平为90%的置信区间. *21． 设，总体的一组样本观测值为：0.50、1.25、0.80、2.00. ⑴ 求（记作）；⑵ 参数的置信水平为95%的置信区间； ⑶ 利用上述结果求的置信水平为95%的置信区间. 3