第一课时 相似三角形的概念.doc

第一课时 相似三角形的概念 【教学目标】 一、知识目标 1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：对应边成比例，对应角相等。掌握相似三角形的基本性质。 2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。 3.掌握相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。 4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。 二、能力目标 1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。 2.会用推理的方法识别两个三角形相似。 3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。 三、情感态度目标 经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。 【重点难点】 重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。 难点：正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。 【本课目标】 1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识． 2.回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义。 【教学过程】 1.情境导入 投影幻灯片展示．观察相似三角形的特征，得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比。 2、课前热身 分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等．对应边成比例。 3、合作探究 （1）整体感知 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”会用数学语言表达两个三角形相似—从课本第72页中“做一做”，通过侧量得到DE//BC时，△ADE∽△ABC一给出三角形相似的定义. （2）四边互动 互动1： 师：教师展示投影1：这两个图形有何共同特征？ 生：回答略。 师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答。 明确：图上所示的两个相似图形中，∠A=∠，∠B=∠,∠C=∠，. 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比。 注意：相似比是有顺序的，△ABC与△的相似比为k，则△与△ABC的相似比为 互动2： 师：展示投影2：课本中第72页图18.3.2. △ABC与△ADC的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略 师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗? 生：动手侧量得出结论并与同伴交流． 师：△ABC与△ADE相似吗？ 生：学生分组进进行讨论． 明确：在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直 线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似。 4、达标反馈 课本第73页练习第1～3题。 注：（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等。 5、学习小结 （1）内容总结 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。 两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的，△ABC与△A‵B‵C‵的相似比为k，则△A‵B‵C‵与△ABC的相似比为. 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例。 （2）方法归纳 学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律;重要培养学生的合作、交流与探索的能力。 6、实践活动：（1）画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）；（2）找一些生活中存在的相似变换的实例 练习： 1.判断正误 ①中心对称的两个图形是相似图形。 （ ） ②所有等边三角形都是相似图形。 （ ） ③线段既是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） ④半径不同的两个圆是相似图形。 （ ） ⑤人的一双眼睛是相似图形。 （ ） 2.△ABC，△DEF中，∠A=82°,∠B=47°,∠D=82°,∠F=47°, AB=4,BC=6,AC=3,DE=8,DF=6,EF=12,△ABC和△DEF是否相似？ 3.相似三角形一定全等吗？两个全等三角形一定相似吗？ 4.两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形一定相似吗？ 5.两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗？ 6.如图：△ABC,DE∥BC,AD=2,BD=3,BC=4, 求：DE的长。 7.如图：已知 8．如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？ 9.如图：DE∥BC,EF∥AB,问：图中有几对相似三角形？ 右边是用12个相似的直角三角形所组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.