关于扰动m增生算子值域条件的改进.pdfVIP

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2015-08-14 发布于重庆
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关于扰动m增生算子值域条件的改进.pdf

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第17卷第2期数学研究与评论 . 17 . 2 V o l N o 1 9 9 7 年 5 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION M ay 1 9 9 7 关于扰动 - 增生算子值域条件的改进 m 马新顺　　石彤菊 (华北电力学院数学教研室, 保定071003) 摘　要　本文证明了扰动m 增生算子的几个值域定理, 改进了文[ 1 ] 的某些定理的条件. 关键词　增生算子, 紧算子, 空间. m Banach 分类号　 ( 1991) 47 44 177. 2 AM S B CCL O 1　引言及准备算子值域 ( + ) 与非线性算子方程 = + 的可解性密切相关. 关于扰动增生 R T C f T x Cx m 算子的值域问题的研究近几年一直是非常活跃的课题. 本文采用不同于文[1 ] 的方法证明了在较弱条件下的几个结果. X 设是实空间, 其范数及对偶空间分别是及 . 对偶映射 : →2 定义 X Banach X F X 为: 对每一 ∈ , x X ( ) 2 = { ∈ : 〈, 〉= , = }, F x f X x f x f x 其中〈 , 〉表线性泛函在点处的取值. 一般多值. 当严格凸时, 单值. 下面我们以 x f f x F X F B (0, r) 表中心在零点半径为 r 0 的开球,D 及 D 分别表有界集D 的闭包及边界. 对算子 T , 以D (T ) 及R (T ) 分别表 T 的定义域及值域. 以下我们仅涉及单值算子及实Banach 空间的讨论, 当然, 这不影响问题的实质. 一算子 : ( ) → 称为增生的, 如果对任意 , ∈ (