第四讲抽象方法.pptVIP

几何画板 超链接 两个全等三角形 △AJB≌△EGF 相似形——形状相同，大小不一定相等的图形叫做相似形。 下一页 在现实生活中，还见过许多形状相同但大小不一定相等的图形 下一页 欣赏生活中图片体验 欣赏生活中图片体验 欣赏中体验 如图，把△ABC放大一定的倍数，就得到和它相似的△ A′B′C′。 A B C A′ B′ C′ 几种常用的抽象方法： 2. 理想化抽象 是指通过抽象得到的数学概念和性质,并非就是客观事物本身存在的东西,而是从实际事物分离的经过思维加工得来的,甚至是假想出来的. 点是没有部分的，线只有长度而没有宽度 请欣赏下列图案 挑战：你能用线段、射线或直线 创造出美丽的图案吗？ 几种常用的抽象方法： 3. 可能性抽象 只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭。但当达两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善 ———————拉格朗日 化形为数，以数论形； 化数为形，以形论数。 * 张映姜 湛师 毕加索抽象画 一切科学的抽象， 都更深刻、更正确、更全面性地反映着自然． ————列宁 数学中的“1” 从“一个人”、“一棵树”、“一只羊”等客观事物中抽象出来的，只保留这些对象在数量上的特性，即量的多少 数学中的“圆” 从许许多多具体形体中抽象出来的“形”的概念，并没有顾及它所代表的特殊的质的内容 纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料．这些材料以极度抽象的形式出规，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。 ——————恩格斯 点、线、面，常量、变量概念 哥尼斯堡七桥问题： 德国哥尼斯堡市内有一条布勒尔河，在这条河上有两个支流，在城中心汇合成大河，河中间是岛区，河上有七座桥。问题：能否从任何一点为起点出发，相继走过7座桥，而且每座桥只走一次，然后又重新回到起点． A B C D 例 亚当斯先生和亚当斯太太参加了一次晚会，同时出席的还有其他三对夫妇，他(她)们进行了种种握手活动．没有人同他(她)自己的配偶握手；同时，没有人和同一个人握两次手；当然，也不会有人同自己握手．当握手完毕之后，亚当斯先生问了每个人，包括他自己的妻子，他或她握过多少次手，令他惊讶的是：每个人回答的数字互不相同．那么，请问亚当斯太太握多少次手？ 章士藻 数学方法论简明教程P117 数学的抽象性是显而易见的．我们对抽象的数进行运算，而并不考虑在各个场合下如何把它们与具体的对象联系起来． 抽象的过程对数学的任何一个分支都是十分典型的．各个自然数的概念与各种几何图形的概念仅仅是两个最古老和最基本的数学概念． 在此以后还有大量的其它概念，它们的数量是如此之多以致不可能一一列举，直至诸如复数、函数、积分、微分、算子、n维空间、无穷维空间这样的抽象物．这些抽象物一个建立在一个之上，直至达到了这样的普遍性以致失去了与日常生活的任何联系，从而被普通人认为是‘完全不可理解的’。 ————著名数学教育家伦伯格 1 距离 定义在空间上的满足若干条件的函数。 2 概率 定义在具有某种结构的空间上的集合函数。 数学的抽象性、精确性以及应用的广泛性 是数学的本质特征． ——————亚历山大洛夫 数学被认为是在完全抽象的领域里活动的科学，它和自身所研究的任何特殊事例都脱离了关系。 ——怀特海 任何一门数学分支，无论怎样抽象，总有一天会被应用于现实世界的现实之中。 （罗巴切夫斯基） 算术符号是写出来的图形，而几何图形是画出来的公式。（希尔伯特） 代数是函数的演算，算术却是数值的演算。 抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性,舍去其非本质属性进行考察的思维方法. 抽象经历分离－提纯－简略的过程 数学抽象方法是： 指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程． 即把研究对象或问题中抽取数量关系或空间形式而舍弃