.花边有多宽.ppt

单击页面即可演示 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图所示，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，那么花边有多宽? 8m 5m 5 8 18m2 x x x x 如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　 　 m,根据题意,可得方程： . （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （5－2x） （8－2x） 观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142. 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　， 　　　　，　　　　．根据题意，可得方程： . x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2 x+1 x+2 x+3 x+4 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子距墙 m，如果设 梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，可得方程 . (x+6) 6 (x+6)2+72=102 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18， 2x2－13x＋11=0， x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2， x2－8x－20＝0， （x＋6)2＋72＝102. x2＋12x－15＝0. 可以转化成下面三个方程： 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数． 上述三个方程有什么共同特点？ 1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：设竹竿长x尺，则有（x-2)2+(x-4)2=x2 5x2+36x-32=0 5 36 ﹣32 在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18， 你能求出x吗？ 也就是：2x2―13x+11=0. （1）x可能小于0吗？说说你的理由. （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表： 2x2―13x+11 2.5 2 1.5 1 0.5 0 x （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流. 在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程 (x+6)2+72=102， 也就是x2+12x-15=0. （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？ （2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？ （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？ 13 5.25 -2 -8.75 -15 x2+12x―15 2 1.5 1 0.5 0 x 3.76 2.29 0.84 -0.59 x2+12x－15 1.4 1.3 1.2 1.1 x 小亮把他的求解过程整理如下： 所以1x1.5. 进一步计算： 所以1.1x1.2. 因此x的整数部分是1,十分位是1. 1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？ -2,-1,0,1,2 或10,11,12,13,14