FIR频率采样设计.ppt

第六章第2讲 §3 FIR滤波器频率采样法设计 设计思想 设计过程和公式 滤波器的频率响应 §4 FIR数字滤波器的等波纹优化设计 线性相位FIR滤波器幅度特性的表示 利用切比雪夫等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器的原理 求解方法及Remez算法 Remez算法的计算步骤 * * 按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。 若要设计的FIR数字滤波器的频率响应为 ， 从频域出发,对理想频响在 间进行N点的等间隔采样得： FIR滤波器频率采样法设计 按频域采样定理由Hd(k)求H(z)或h(n)，其流图如下： 为使设计的滤波器为线性相位滤波器，滤波器的频率响应 及其频率采样值H(k)必须满足一定的条件。 一般而言，给定的理想滤波器的幅度响应只给出了 范围频率采样的幅度值，∴上式中的k只能取0到N/2 这 (N/2+1)点，另外(N/2-1)点(从N/2+1到N-1)则需根据线 性相位的奇偶对称条件求得。 下面以偶对称条件h(n)=h(N-n-1)为例说明设计公式。 FIR滤波器频率采样法设计 对 在 等间隔N点采样得H(k) ,k=0,1,…,N-1 对线性相位滤波器，其相位响应为： 幅度响应 设 的频响为： FIR滤波器频率采样法设计 ∴对频率采样的幅度值 有： N为奇数 N为偶数 按线性相位的偶对称条件: 若N为偶数， 对π为奇对称: 对π为偶对称: 若N为奇数， ，k =0,1,…,(N-1)/2 按式 对相位进行频率采样得： FIR滤波器频率采样法设计 对N为偶数，(N-1)为奇数 ∴ 取 ，k=0,1,…,N/2-1 对N为奇数，(N-1)为偶数 ∴ 取 ，k=0,1,…,(N-1)/2 综合以上分析，可得到设计公式如下： FIR滤波器频率采样法设计 综合以上分析，可得到设计公式如下： 对N为奇数，设计公式为： k=0,1,…,(N-1)/2 ，k=0,1,…,N/2-1 对N为偶数，设计公式为： FIR滤波器频率采样法设计 将 代入频率采样公式得： 其中 在采样点 但在采样点之间， 两者误差与 特性的平滑程度有关： 在 幅度曲线的平滑段，误差较小，但在曲线的间 断点附近，会产生较大的误差，使得滤波器的阻带性能 变坏 。误差还与采样点数N有关，N越大误差越小。 FIR滤波器频率采样法设计 为提高阻带衰减，常用增加过渡带法如右图 FIR滤波器频率采样法设计 优化原则：在通带内要求 在阻带内要求 例 用频率采样法设计一个低通滤波器，通带截止频率 的偶对称情况。 ，采样点数N=20，采用h(n)=h(N-n-1) 解：∵N=20，在 范围内等间隔采样， 显然，在通带共有3个采样点，分别是k=0,1,2 采样间隔为： 又∵N为偶数，可得： FIR滤波器频率采样法设计 将 和 代入 求得 ，进而求得 或 再利用式（6-3-11）和式（6-3-12）就可求出频率响应 其相位响应由式（6-3-6）给出，为线性相位。 过渡带为：2p/20 = p/10 其幅度响应如下图，图中还给出了其单位脉冲响应 由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有-16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡点，为了保证过渡带宽不变，将采样点数增加一倍，变为N=40，并将过渡点的采样值进行优化，取H1=0.3904，得到 和 分别为 过渡带为（2p/40×2）= p/10，求得的单位脉冲响应 和幅度响应如下图所示。 FIR滤波器频率采样法设计 FIR滤波器频率采样法设计 FIR滤波器频率采样法设计 由上图 d）可见，这时阻带衰减达到了-43dB。为了进一步增加阻带衰减，可再增加一个过渡采样点，并将采样点数增加到60，两个过渡样点值经优化分别为=0.5925和=0.1099, 相应的 和 分别为 过渡带为（2p/60×3）= p/10所得单位脉冲响应 和幅度响应如下图所示。 FIR滤波器频率采样法设计 频率采样法可以直接从频域出发进行设计，比较简单。 这种方法最适合于设计窄带滤波器。 由上图可见，这时阻带衰减达到了-63dB，还可以通过进一步增加过渡样点来增加阻带衰减。 显然，在保证过渡带宽不变的情况下，相应的采样点数也就随着成倍的增加，这样将使滤波器的复杂度大大增加，在