2010-5水文统计-频率分布与计算.pdf

《水 文 统 计》 梁 川 C. Liang 2010年9～11月 1/51 §5 水文频率理论分布与计算 （p.173- 196） 5.1 两个基本问题 设计频率(或设计标准) —— G(xp ) P(X xp ) p 1 T p50% p 重现期—— ｛ 1 T p≥50% 1p 5.2 水文频率曲线线型选择  水文频率曲线—— G(x p ) p(t)dt G(0) 1 x 两条原则—— 水文物理性 广泛适应性 2/51 5.3 几类水文频率理论分布曲线 概率理论基础：正态分布、耿贝尔分布等 经验性曲线：P-III型等 由已知分布作函数变换：对数正态分布、K-M分布等 由已知分布作级数展开：格拉姆-夏里埃曲线、勃罗夫考 维奇曲线 新型的分布：Wakeby(威克比)分布 具有共同的基本特征： “一端或两端有限；三参数；且不出现负值” 3/51 几种理论(分布)频率曲线 正态分布(高斯分布) —— 密度函数： 1 (x x )2 f (x) exp( 2 ) (,) 2 2 式中，x均值；б标准差；exp 自然对数的底。 特点：两个参数，x和б；单峰、铃形；对于均值x对称，C ＝0 ；曲 s 线两端趋于无限，并以x f(x) 轴为渐近线；在x ±б处出 68.30% 现拐点,而且有P ＝0.683、 б P2б＝0.955、P3б＝0.997 ， 全面积为1.0。 x-б x x+б x 4/51 分布函数： 1 x (x x )2 F (x) 2 exp( 22 )dx  特点：在普通座标格纸上是一条规则的“S”形曲线，P ＝ 50％前后方向相反，形状一样。 常用于水文测量误差、抽样误差等的近似分布。 问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、C