电磁感应中的能量与动力学问题.ppt

专题：电磁感应中的能量与动力学问题 吴有生  石城中学 2010-11-6 * * * * 电磁感应中的能量转化及动力学问题 1.电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 　　如图金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。 2.安培力做功是电能变化的量度。 外力克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能。 【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 解：E=BLv I=E/R F安=BIL FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ 由①②③可得 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mgsinθ –μmgcosθ- =ma ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大 因此，ab达到vm时应有： 可解得 mgsinθ –μmgcosθ- =0 【例2】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。 解： 3、几种运动模式： （1）发电式导轨 极值 下落过程：由能量守恒定律得 △Ep=△Ek+Q 或者由动能定理得 　　　　　W重－ W安＝ △Ek （其中W安=W电=Q；W重= △Ep。） 定性分析：V↑→E↑→I↑→F安↑→a↓→a＝0匀速 R mg B 轨道水平放置： 由能量守恒得：W拉＝△Ek＋Q　由动能定理得： W拉－Ｗ安＝△Ek　最后作匀速直线运动（收尾速度）． 轨道倾斜放置 （2）电动式导轨 s闭合瞬间： 开始运动以后: E’ =BLV ,随V增大, E’ 增大 当E＝E’时，回路总的电动势E总=0,则电流I=0,F安=0,于是开始作匀速运动,且有: E （3）导棒受瞬时冲量作用，获得V0 导体棒受安培力作用作减速运动, 则有:V0↓→E↓→I↓→F安↓ →最后V＝0 (4)靠安培力连接的连接体模型(光滑导轨) 光滑导轨最终两棒达到共同速度 由动量守恒定律得: 滑轨光滑，ab在恒力作用 下向右运动，最终 4、本专题的典型问题及解题思路： 典型问题有：电磁感应中的力学问题、电路问 题、能量问题、图象问题，在与力学、电学结 合更为创新。 ②解决思路：电磁感应综合问题要注意灵活、 巧妙地运用动量守恒、牛顿运动定律、动量 定理、能量转化守恒定律等。 例题 3 如图，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd 的间距L1 = 0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2 = 0.8m，整个闭合回路的电阻为R = 0.2Ω，磁感应强度为B0= 1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad 杆通过滑轮和细绳连接一个质量m = 0.04kg的物体，不计一切摩擦．现使磁场以　　　　　 T/s的变化率均匀地增大，求经过多少时间，物体刚好离开地面？ （g取10m/s2） B c d b a m L2 L1 F 解：物体刚要离开地面时，临界条件： 于是： 代入得： t = 5s 例题4 如图，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.1kg、电阻R1= 1Ω的导体金属棒ab，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为L=1m，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力．当导体棒上升h = 3.8m时获得稳定速度，此时导体棒上产生的热量Q = 2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为7V和 1A，电动机内阻r = 1Ω．求： ①导体棒达到的稳定速度 是多少？ ②导体棒从开始运动，达 到稳定速度所需时间？ V A U D B a b F拉 F安 mg ①P出= UI－I2r =