第七讲 经济模型.pptVIP

第七讲 经济模型 主要讲解一下几个例子 1.奶制品的生产与销售 2.汽油库存问题 3.制造问题，竞争性产品生产中的利润 1.奶制品的生产与销售 问题：奶制品厂用牛奶生产 两种奶制品，一桶牛奶可在甲设备上用12小时加工成3kg ，或在乙设备上用8小时加工成4kg ，根据市场需求，生产的 全部可以售出，且每kg 获利24元，每kg 获利16元。现在工厂可以得到每天50桶牛奶的供应，每天正式工人的总劳动时间为480小时，并且甲设备每天至多能加工100kg ，乙设备每天能力没有限制，试为该厂制定一个生产计划，使得每天 获利最大，并讨论以下几个问题： 1）若用35元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每kg 的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 这个问题是一个线性规划问题：x表示决策变量， 表示目标函数，于是该问题归结为以下优化模型： 1）问题分析与假设 （1）目标函数：制定一个生产计划，使得每天 获利最大，决策是生产计划；即每天用多少桶牛奶生产 ，每天用多少桶牛奶生产 ，受几个条件约束：原料供应、劳动时间、设备加工能力。 （2）给出假设：每天用 桶牛奶生产 ，每天用 桶牛奶生产 ，每天为z元 本问题既是求出决策 ， ，使得目标问题每天 获利最大，即z最大 2）建立模型 （1）目标函数： 其中 是决策变量。 （2）约束条件： a，原料供应 b，劳动时间 c，设备加工能力 d，非负约束，不能为负。即 3）模型求解 a，图解法：如右图 b，计算机软件求解 最优解为： 每天用20桶牛奶生产 ，每天用30桶牛奶生产 ，可以获得最大利润3360元。 使用计算机在求解后可得到，在获取最大利润的时候，三个约束条件的影响因子也相应得到，即每增加一桶牛奶可获利48元，每增加一个单位劳动时间可获利2元，增加一个甲设备不会增加利润。 可以验证将50改为51. 于是可以方便地回答1），2）两问： 1）用35元可以买到一桶牛奶，低于购买一桶牛奶所获得的利润，当然应该作这项投资。 2）聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多每小时2元 3）注意，最大利润时，取 与 交点B。即，使得两直线要相交，也就是斜率在（1，3/2）之间。于是 的系数变化范围不能超出（64，96）， 的系数变化范围不能超出（48，72），于是每kg 的获利增加到30元，其 系数为30 3=90，没有超出范围，因此无需改变生产计划。 4）当A,B重合时，增加牛奶就不会增加利润了，即增加30-20=10桶是上限。时间的上限是53小时。（机器解） 4）模型评价 本例在产品利润、加工时间等参数均可设为常数的情况下，建立的线性规划模型。 线性规划模型三要素是：决策变量、目标函数、约束条件。 线性规划可以用数学软件方便地求解与分析。 2.汽油库存问题 问题：希望储存费用与送货费用最小，公司利润最大。 公司可以了解的是每周的汽油需求是常数，也可以知道每个加油站每天的出售汽油数。注意汽油储存也有费用（容器和设备的折旧费、保险费、税收、安全费等等）。 每次送汽油，公司付出的费用为d元，不含汽油费，并与送货多少无关。 1）问题分析 （1）考虑哪些因素对于维持库存来说是重要的。送货费用、储存费用、产品的需求率是很明显的因素。 （2）变质问题、价格的稳定性、需求的波动、缺货的可能性 （3）希望确定向每个加油站多长时间送一次货，每次送多少汽油。 2）模型假设 （1），以上分析，我们短期内忽略上面的第 二条，仅仅考虑以下变量： 日平均成本=f（送货费用、储存费用、产品的需求率） （2），参数设定：s表示每升汽油的储存一 天费用，d表示每次送货的费用，r需求 率（升/天），q每次订货的汽油量。t时 间（天），日平均成本为c。 （3），每个加油站t天时间送一次货，每次 送q升汽油，每天平均库存量设为q/2 3）建立模型 考虑一个周期t内的成本费用。 即 而 于是 4）