习题八离散系统实现(完美版).doc

习题八 离散系统实现 1.用直接I型及典范型结构实现以下系统函数 分析：①注意系统函数H(z)分母的 项的系数应该化简为1。 ②分母的系数取负号，即为反馈链的系数。 解： ∵ ∴ ， ， ， 2.用级联型结构实现以下系统函数 试问一共能构成几种级联型网络。 分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。 解： ∴ 由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。 3. 给出以下系统函数的并联型实现。 分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的，这是因为系统函数化为部分分式之和，分子的的最高阶数比分母的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式的的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。 解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得： ， ， 4．用横截型结构实现以下系统函数： 分析：FIR滤波器的横截型又称横向型，也就是直接型。 5．已知FIR滤波器的单位冲击响应为 试画出其级联型结构实现。 分析：级联型是用二阶节的因式乘积表示。 解： 根据得： 而FIR级联型结构的模型公式为： 对照上式可得此题的参数为： 6．用频率抽样结构实现以下系统函数： 抽样点数N = 6，修正半径。 分析：FIR滤波器的修正的频率抽样结构 , 其中 解； 因为N=6，所以根据公式可得： 7．设某FIR数字滤波器的系统函数为： 试画出此滤波器的线性相位结构。 分析：FIR线性相位滤波器满足，即对呈现偶对称或奇对称，因而可简化结构。 解：由题中所给条件可知： 8．设滤波器差分方程为： ⑴试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。 ⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。 ⑶设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。 分析： (1)此题分子的阶次低于分母的阶次，故一阶节的并联结构没有常数项 解： (1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ： 根据可得： ； 一阶节级联型： 一阶节并联型： (2)由题意可知 幅度为： 相位为： (3)输入正弦波为： 由可得： 周期为： 又抽样频率为10kHz，即抽样周期为 ∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为 根据公式可得此稳态输出为： (2)由题意可知 幅度为： 相位为： (3)输入正弦波为： 由可得： 周期为： 又抽样频率为10kHz，即抽样周期为 ∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为 根据公式可得此稳态输出为： 9．写出下图所示结构的系统函数及差分方程。 对此题的分析： 第一题图结构的左边是一个典范型结构的转置，右边是一个并联型结构。 所以此结构是两者的级联。 可遵循并联相加，级联相乘的原则求得此结构的系统函数。 第二题图结构的求解，可通过对各结点的求解来获得：将输入结点和输出结点分别用中间结点表示，然后将中间结点消去，即可得到输入结点与输出结点之间的关系，从而求得此结构的系统函数 解： (1)根据图中结构，可直接写出此结构的系统函数为： 由此可得此系统的差分方程为： (2)根据图中所设结点可得： 而 所以此结构的系统函数为： 其差分方程为： 习题八 离散系统实现 15 数字信号处理精品课