广义矩方法33.pptVIP

广义矩方法 （Generalized Method of Moments, GMM） 高 原 广义矩方法（GMM） 一、广义矩方法的提出 二、广义矩方法的原理 三、权矩阵的最佳选择 四、若干具体场合的GMM 五、广义矩方法案例 一、广义矩方法的提出 广义矩估计方法( GMM)解决了经典矩方法和工具变量方法(Instrumental Variables,IV)的局限问题，同时，也为动态面板数据的估计提供了有效方法。 1. 经典矩方法（Moment Method, MM） 经典矩方法是用总体矩等于观察到的样本矩建立方程。得到未知参数的估计值。 其中： 为待估参数， 为第 阶样本矩， 为总体的第 阶矩。 经典矩方法的局限：经典矩方法一般是参数的个数等于方程个数（即可识别的）。当方程的个数大于待估参数的个数时（不可识别的），可能无法求出待估参数。 工具变量法（Instrument variables）通常用来解决模型中随机解释变量且与随机误差项相关的情况，因为此时OLS估计量是有偏的。工具变量法的原理是：选择工具变量替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 对每个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。就可以用IV法了 。 工具变量法的局限：如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，如何充分利用所有工具变量的信息？？ 当1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，能否利用及如何利用成为了核心问题。广义矩方法（GMM）为这一问题提供了解决方案。 同时，如果存在＞k+1个变量的矩条件，应该如何处理？广义矩方法（GMM）也为矩条件大于待估参数的数量，提供了解决办法。 广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）为动态面板模型的提供了稳健的估计值。 GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。 广义矩方法思想的来源 把经典矩方法和IV方法的局限总结一下就是方程比未知数多，一个自然的想法是作回归，形象说就是折衷一下。 但是每个方程起的作用并不一样，我们希望某些方程对回归影响大一些，最终结果偏向它多一点。比如在矩估计中，低阶矩稳定一些，可以偏向低阶矩多一点。这就想到加权最小二乘，想到广义最小二乘，从函数空间距离角度，就是要应用距离。 在广义矩方法（GMM）中使用是马氏距离 例如：最小二乘法则是选欧氏距离函数: θ的最小二乘估计是取使Q(θ)极小： 由Mahalanobis(1930)提出的m维空间的马氏距离定义 为： 其中： ，S是关于(X-Θ) 的协方差矩阵。 下面来看Hansen(1982)是如何把马氏距离引进GMM的。 二、广义矩方法的原理 令 为一个t期观察到的变量向量，令 为未知参数向量，令 为向量值函数。假定当θ为参数真实值时 ，这称为函数h满足正交条件 。 令向量值函数 表示 的样本均值。 那么GMM的原理就是求 使 达到最小 的估计值。其中 是一个 正定权重矩阵序列。 这套方法被克拉默（1946）、弗格森（1958）和罗滕博格（1973）称为“最小 估计量”。汉森（1982）在此基础上完善和发展了该方法，并将其称为“广义矩方法”估计。 S类似于广义最小二乘的方差——协方差矩阵 Hansen证明：GMM目标函数中，最优的权函数矩阵Wn应取样本均值的渐进方差S的逆矩阵S-1 。 其中 可以看出此时的GMM目标函数变为： 就是一个马氏距离。 广义最小二乘 的估计是最小化 其中 三、最优权重矩阵（2） S是理论值，我们并无法得到。实际计算应该取其估计值 ： 但是这个里我们还是不知道θ的真实值，于是应该用θ的估计值去代替。 并且可以证明当n→∞时，以概率1收敛于S。 可是仔细一想，还是有问题。它与Q的定义式形成一个怪圈。为了求 必须知道 ，而为了知道 ，又必须知道 。 打破这个怪圈的办法是：取权函数矩阵Wn的初值为单位阵，此时Q（