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课 题 §3-2 点的投影 课 型 讲授 授课日期 月 日 授课时数 2 教学目标 掌握点的投影规律； 能熟练求作、分析点的投影； 教学重点 点的投影的求作方法及点的投影分析 教学难点 轴上、投影面上的点的投影求作 学情分析 板 书 设 计 §3-2点的投影 点的投影 点的三面投影 点的投影和直角坐标关系 A点到W面的距离 ，以坐标ｘ标记。 A点到V面的距离 ，以坐标ｙ标记。 A点到H面的距离 ，以坐标ｚ标记。 两点的相对位置 X：反映左右方位，X坐标值大，则在左； Y：反映前后方位，Y坐标值大，则在前； Z：反映上下方位，Z坐标值大，则在上。 教学 程序 教学内容及教学活动 教学手段与 教学方法 新授： §3-2 点的投影 任何物体的表面形状都是由点、线、面等几何元素构成的。为此，要正确而迅速地表达物体，掌握其表面的几何元素点、线、面的投影，就显得十分重要。 在点、线、面这几个基本几何元素当中，点是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影，掌握其投影规律，能为顺利理解直线、平面的投影，正确地表达物体的形状打下必要的理论基础。 一、点的投影 1、点的三面投影 点的投影永远是点，这就是点的投影特性。 为区别空间点和投影点，统一规定，空间点用大写字母A、B、C……标记。空间点在H面上的投影用相应的小写字母a、b、c……标记；在V面上的投影用小写字母a’、b’、c’……标记；在W面上的投影用a”、b”、c”……标记。 将如图按投影面展开法展开（b），并将投影面的边框线去掉，便得到如图（c）所示的三面投影图。 因为在展开时，Y轴被分开了，YH和YW均表示同一根Y轴，因而作图时常以O为圆心，Y坐标为半径画圆弧把它们联系起来。 通过分析，可归纳出点的投影规律是： 1）、点的正面投影与水平投影的连线一定垂直于OX轴，即aa’ ⊥OX。 2）、点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于Oz轴，即a’a” ⊥OZ。 3）、点的水平投影到ox轴的距离等于点的侧面投影到oz轴的距离，即。aaX=a”aZ。 同时，点的投影到投影轴的距离，等于空间的点到相应投影面的距离。 点的投影和直角坐标关系 点的空间位置也可用其直角坐标值来确定。点到三个投影面的距离可以用直角坐标系的三个坐标x、y、z表示。点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离 ，以坐标ｘ标记。 A点到V面的距离 ，以坐标ｙ标记。 A点到H面的距离 ，以坐标ｚ标记。 反之，根据点的三个坐标，也可画出点的三面投影。因为点的三个坐标完全确定了点在三投影面体系中的位置，因而也就完全确定了点的三个投影。 实际上，若点的三个坐标值均不为零，则点在空间； 若点的一个坐标值为零，则点在投影面上； 若点的两个坐标值为零，则点在投影轴上； 若点的三个坐标值均为零，则点在原点。 3、两点的相对位置 两点的相对位置是以一点为基准，判断其他点对这一点的左右、高低、前后位置关系。 在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。 如图所示，比较两点的坐标值： X：反映左右方位，X坐标值大，则在左； Y：反映前后方位，Y坐标值大，则在前； Z：反映上下方位，Z坐标值大，则在上。 当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投影线上；则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影（同一投影面上的投影）重合于一点的性质，称为重影性。该两点称为重影点。 重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，其可见性需要根据这两点不重影的投影的坐标大小来判断，即坐标值大者为可见的。应将不可见的字母用括号括起来，如（a”）、（b’）、（c）……。 课堂练习 课堂小结： 点的投影 点的三面投影 点的投影和直角坐标关系 A点到W面的距离 ，以坐标ｘ标记。 A点到V面的距离 ，以坐标ｙ标记。 A点到H面的距离 ，以坐标ｚ标记。 两点的相对位置 X：反映左右方位，X坐标值大，则在左； Y：反映前后方位，Y坐标值大，则在前； Z：反映上下方位，Z坐标值大，则在上。 实例引入 图示说明 分析坐标 理解记忆 讲练结合 教学 后记 2