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| 2 2 2 | , 2 2 + − 1. 计算∫∫ x y dσ 其中D : x +y ≤3. D x 2 y 2 dσ 解 原式 ( + ) | + −2 | ∫∫ ∫∫ D1 D2 2 2 x 2 y 2 dσ x y dσ− ( + −2) ∫∫( + −2) ∫∫ D1 D2 2π 3 2π 2 dθ (r 2 −2)rdr− d r 2 − rdr ∫ ∫ θ ( 2) 0 2 ∫ ∫ 0 0 3 2 2 2 2π ⋅(r 2 −2) −2π ⋅(r 2 −2) 5π. 2 2 2 0 2. 计算重积分 y e( x +y )2 dσ, 其中 是由直线 ∫∫x +y D D x +y 1, x 0 和y 0 所围成. ∂( , ) x u −v x y u x +y 解令 , J ∂( , ) 1, u v v y y v y v x +y 1 u 1 D x 0 − ′ x +y 1 u
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