2016年函数概念与表示.doc

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ：ＧＥＡＹ－２０１２　 年 级 ： 高三 课 时 数 ：3 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 数学 学 科 教 师 ：程祥 课 题 函数概念与表示 授课日期及时段 教 学 目 的 　　通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 和值域；了解映射的概念 重 难 点 重点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 难点：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质 教 学 内 容 函数值，一个数，而不是f乘x 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题 ①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3．两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4．区间 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示 5．映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。 注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思 6．常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 7．分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 8．复合函数 若y=f(u)，u=g(x),x((a，b)，u((m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域 【典型例题分析】 题型1：函数概念 例1．21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。 当， 故 ，解得 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解 （2）请设计一个函数y = f （x）①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点, 都有答： . 答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如 等等. 首先由①知f （x）②知f （x）若，则 . .w.w.k.s.5 答案 .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的