2016年六校高三年级第三次联考数学（理科）试题.doc

2014届六校高三年级第三次联考试题 数学（理科） 考试时间：120分钟 试卷总分150分 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.满足条件M∪{1,2}={1，2，3}的集合M的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2.若向量=（1，1），=（1，－1），=（－1，2），则等于（ ） A. B. C. D. 3.如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数是的减函数，则的取值范围是（ ） A.（0，2） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，+∞） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 的图象关于直线对称，那么a等于（ ） A. B.－ C.1 D.－1 7．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图，则下列命题中正确的为(　　)AB⊥直线CD, 且直线AC⊥直线BD B. 直线AB⊥平面BCDAC⊥平面BD平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE是定义在上的四个函数，其中满足性质：“，恒成立”的有（ ） A.f1（x），f3（x） B.f2（x） C.f2（x），f3（x） D.f4（x）的最小正周期为 . 10. 设变量x，y满足则x＋y的值是________命题p：方程x＋mx＋1＝0有两个不的实数根，命题q：方程4x＋4(m＋2)x＋1＝0实数根．若“pq”为命题，m的取值范围．与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于 . 13. 若正数a，b满足，则的最大值是 . 14. 已知正三棱柱的底面边长为4 cm，高为7 cm，则当一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的路程最短时，质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状. 16.（本题共2小题,第()小题分,第()小题分租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. ()当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ ()当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 17. （本题共2小题,第()小题分,第()小题分如图所示，在正方体ABCD－A中，E是棱DD的中点．(Ⅰ)求面AB A1BE所成的正弦值；(Ⅱ)请问：在棱C上是否存在一点F，使B平面A？证明你的结论． 18. （本题共小题,第()小题分,第()小题分第()小题分设函数.(Ⅰ)若,试求函数的(Ⅱ)求经过坐标原点曲线的切线(Ⅲ)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.共小题,第()小题分,第()小题分第()小题分是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：. (Ⅰ)判断函数的奇偶性，并写出证明过程； (Ⅱ) 求证：； (Ⅲ) 已知，设=（n∈N*），求数列{}的通项公式. 20. （本题共小题,第()小题分,第()小题分第()小题分 （Ⅲ）当时，设，数列的前项和为，求证：. A.4 B.3 C.2 D.1 2.若向量=（1，1），=（1，－1），=（－1，2），则等于（ B ） A. B. C. D. 3.如果，那么下列不等式中正确的是（ D ） A. B. C. D. 4.已知函数是的减函数，则的取值范围是（ B ） A.（0，2） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，+∞） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 的图象关于直线对称，那么a等于（ C ） A. B.－