2016年六校高三年级第三次联考数学（文科）试题.doc

2014届六校高三第三次联考试题 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式 （1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式． （其中） （2）锥体体积公式（为锥体的底面积，为锥体的高） 第一部分 选择题(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则= A． B． C． D． 2.设复数(其中是虚数单位)，则在复平面内,复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量若，则 A． B． C． D． 4.已知等比数列中，公比，且，，则 A． 2 B． 3或6 C． 6 D． 3 5.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列四个命题中是真命题的是 A．若，则 B．若相交且不垂直，则不垂直 C．若，则 D．若，则 6.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 由散点图判断与具有线性相关关系，计算可得回归直线的斜率是7，则回归直线的方程是 A． B． C． D． 7.一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为　 A． B． C． D． 8.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线 对称；③在上是增函数”的一个函数是 A. B. C. D. 9.若,则的取值范围是 A． B． C． D． 10.已知函数，则实数是关于的方程有三个不同实数根的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 已知函数,则= ． 12.阅读图2的程序框图，输出结果的值为 ． 13.已知实数满足：，，则的取值范围是_　　　 ． 14.在平面内，若三角形的面积为，周长为，则此三角形的内切圆的半径；在空间中，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，利用类比推理的方法，求得此三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径_____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分） 已知向量，，函数. （1）求函数的最小正周期； (2)若，，求的值. 16．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155和195之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率； (2)根据得到的样本数据估计该学校男生身高在180以上(含180)的人数； (3)从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率 . 17．（本小题满分14分） 在图4所示的几何体中,是边长为2的正三角形,, 平面,平面平面,,且. （1）证明：//平面； （2）证明：平面平面； （3）求该几何体的体积. 18．（本小题满分14分） 已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且满足，. （1）求数列,的通项公式； （2）若,为数列的前项和,求. 19．（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分14分） 已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数，. （1）用表示； （2）若，记()，试判断数列是否是等比数列，若是求出其公比；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，设，数列的前项和为，证明：. 文科数学参考答案 选择题： C B D D D A A D D C 二、填空题： 11.； 12.； 13.； 14. . 三、解答题： 15.（本小题满分12分） 已知向量，，函数. （1）求函数的最小正周期； (2)若，，求的值. 解：(1) ，