工程力学第8章(轴向拉伸与压缩).ppt

第八章 轴向拉伸与压缩 §8-1 引言 §8-2 轴力与轴力图 §8-3 拉压杆的应力与圣维南原理 §8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 §8-5 应力集中概念 §8-6 失效、许用应力与强度条件 §8-7 胡克定律与拉压杆的变形 §8-8 简单拉压静不定问题 ⑴ 铆钉的剪切强度 ⑵ 铆钉与板的挤压强度 解： ⑶ 钢板的拉伸强度 盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 1 - 1 截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为313.6kN。 ⑷ 当t1=12mm ，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核1 - 1 、2 – 2 、3 – 3 截面 所以铆钉接头许用载荷为318.6kN。 二、应力集中对构件强度的影响 1.脆性材料 2.塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。 σmax 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。 一、失效与许用应力 1. 失效：构件不能安全正常工作。 2. 极限应力：构件失效前所能承受的最大应力。 塑性材料 脆性材料 3. 许用应力：对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。 构件失效的原因 强度不足 刚度不足 稳定性不足 工作环境、加载方式不当等 n为构件的安全因素 塑性材料 脆性材料 二、拉压杆的强度条件 材料的许用应力 截面面积 截面轴力 · 强度校核 · 截面设计 · 许用载荷确定 例：图示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力[σ]1 = 160MPa，铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ， AB 段横截面面积1000mm2，AB 段横截面面积是BC 段的两倍，。外力F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。 解：⑴ 求杆的轴力，作轴力图 AD 段： DB段： 解得： 解得： ⑶ 强度校核 所以杆件强度满足要求。 ⑵ 确定危险截面 经分析危险截面在BC和AD 段 BC 段： 解得： 例：图示吊环由斜杆AB 、AC 与横梁BC 组成，已知 α =20o ，吊环承受的最大吊重为F = 500kN ，许用应力[σ] = 120MPa 。试求斜杆的直径。 解：以节点 A 为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 解得： 例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力[σ t]=200MPa ，许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的最大许用值。 解：求1 、2杆的轴力 以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程 解得： (拉) (压) 确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 2杆强度条件 所以载荷F 的最大许用值为14.14kN。 (拉) (压) 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 1.轴向（纵向）变形： 2.胡克定律 轴向（纵向）线应变： 当 时， 与 成正比关系。 胡克定律的另一表达形式 EA为杆件的拉压刚度 二、拉压杆的横向变形与泊松比 1.横向变形 2.泊松比 横向线应变 三、叠加原理 几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。 例：图示钢螺栓，内径d1 = 15.3mm ，被连接部分的总长度l = 54mm，拧紧时螺栓AB段的伸长△l = 0.04mm，钢的弹性模量E = 200GPa，泊松比μ = 0.3。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。 解：螺栓的轴向正应变 螺栓横截面上的正应力 螺栓的横向正应变 螺栓的横向变形 例：图示圆截面杆，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过[△l ] = 0.10mm 。试确定杆的直径 d 。 解： AB 段的轴力 BC 段的轴力 杆件总长度改变量 例：求图示圆锥杆总伸长。设杆长为l ，最小直径为d ，最大直径为D ，拉力为F 。 解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为x 的横截面直径 距原点距离为x 的横截面面积 距原点距离为x 微小杆段伸长量 总伸长量为 例：图示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知1 杆用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa ，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆长l1 = 1