工程光学2008(第三章球面光学系统成像)1.ppt

§3-1 符号规则 一、若干概念与术语 练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置 §3-2 单个球面系统中的光路计算公式 §3-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式 例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n’ =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2 °、 -3 °的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’ 和像方倾斜角U’ ） U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！ §3-4 近轴光学的基本公式和放大率公式 物像位置公式讨论 （一） 以上公式适用于单球面折射，若为球面反射时，只要将n′=-n代入即可。 (三）球面焦距公式 二、放大率 （二）轴向放大率（ α ） （三）角放大率（ γ ） 例题3-2 一折射球面，半径为r =20㎜，两边的折射率n=1，n′=1.5163，当物距l=－60㎜时，求 （1）轴上物点A的成像位置。 （2）垂轴物面上距轴10㎜处物点B的成像位置。 解（1） 解上式得l′=165.75㎜。 （2）过轴外物点B作连接球心的直线，该直线也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为 解上式得lB′= 162.71㎜。 例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l’=151.838mm，现求β, y’ （横向放大率与像的大小） §3-5 物平面以细光束经球面所成的像 1 ． 物平面以细小光束成像 2 ． 细小平面以细光束经折射球面成像： 对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物 —— 》平面像，完善成像 当物点位于物方焦点时，有： l = f , l’ = ∞ 代入公式 可得单个折射球面的物方焦距： 折射光线与光轴平行时的物点位置称为物方焦点。 同理，可求得单个折射球面的像方焦距为： 对于单个反射球面，有 n’ = - n。由上两个公式可以得出： 由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l’ 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。 ※ 由近轴细光束成的完善像称为高斯像 ※ 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。 轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、正倒。 （一）垂轴放大率（β ） β 称为垂轴放大率或横向放大率 A -l O E -u C r A’ u’ n n’ l’ h y -y’ B B’ △ABC∽ △A’B’C 有： 由阿贝不变量公式可得： 可得： A -l O E -u C r A’ u’ n n’ l’ h y -y’ B B’ 根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性： （1）反映正倒关系。若β0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像。反之成倒立像。 对横向放大率的讨论 （2）反映虚实关系。若β0, 即 l 与 l’ 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同。 可归结为： β 0, 成正立像且物像虚实相反。 β 0, 成倒立像且物像虚实相同。 l’ l （3）反映缩放关系。若|β| 1, 则| y’ | | y |，成放大 像， 反之 |y’ | | y |，成缩小 像 还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则β增大 ！ ！ 成像的位置、大小、虚实、正倒极为重要！！！ 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点移动量 dl’ 与 dl 之比，用α表示。 对公式 微分，有 整理后 由于 所以 （1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。 （2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。 讨论： （3）公式应用条件：dl 很小。 由 得到以下结论： 在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u’ 与 u 的比值，用γ表示 A -l O E -u C r A’ u’ n n’ l’ h y -y’ B B’ 将式 l u = l’ u’ = h