2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案古典概型.doc

学案61　古典概型 导学目标： 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 自主梳理 1．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件是________的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________． 2．一般地，一次试验有下面两个特征 (1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型． 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝________. 自我检测 1．(2011·滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为(　　) A. B. C. D. 2．(2011·临沂高新区期末)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是(　　) A. B. C. D. 3．(2010·辽宁)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________． 4．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________． 5．(2011·大理模拟)在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示). 探究点一　基本事件的概率 例1　投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子． (1)求所出现的点数均为2的概率； (2)求所出现的点数之和为4的概率． 变式迁移1　一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问： (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？ 探究点二　古典概型的概率计算 例2　班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目． (1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率． 变式迁移2　同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率． 探究点三　古典概型的综合问题 例3　(2009·山东)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 变式迁移3　为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 分类讨论思想的应用 例　(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由． 多角