2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习讲义：第章 函数与基本初等函数I.5.doc

§2.5　指数与指数函数 1．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a0，b0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a1 0a1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x0时，y1； 当x0时，0y1 (5)当x0时，0y1； 当x0时，y1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)()4＝－4.(　×　) (2)(－1)＝(－1)＝.(　×　) (3)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　) (4)函数y＝(a1)的值域是(0，＋∞)．(　×　) (5)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　) (6)函数y＝()1－x的值域是(0，＋∞)．(　√　) 1．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　a＝(2＋)－1＝2－，b＝(2－)－1＝2＋， ∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2 ＝＋＝. 2．设函数f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)f(－1) B．f(－1)f(－2) C．f(1)f(2) D．f(－2)f(2) 答案　A 解析　∵f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4， ∴a－2＝4，∴a＝， ∴f(x)＝－|x|＝2|x|， ∴f(－2)f(－1)． 3．函数f(x)＝ax－(a0，a≠1)的图象可能是(　　) 答案　D 解析　函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象D适合． 4．已知0≤x≤2，则y＝－3·2x＋5的最大值为________． 答案　 解析　令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4， 又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5 ＝(t－3)2＋， ∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝. 题型一　指数幂的运算 例1　化简：(1)(a0，b0)； (2)(－)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0. 思维点拨　可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算． 解　(1)原式＝ ＝ab－1. (2)原式＝－＋1 ＝－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－. 思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 　(1)化简(x0，y0)得(　　) A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y (2)＝________. (1)D　(2) 解析　(1)＝ ＝ ＝＝2(－x)2(－y)