2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习讲义：第章 不等式..doc

§7.1　不等关系与不等式 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R)； (2)作商法 (a∈R，b0)． 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 ab?ba ? 传递性 ab，bc?ac ? 可加性 ab?a＋cb＋c ? 可乘性 ?acbc 注意c的符号 ?acbc 同向可加性 ?a＋cb＋d ? 同向同正可乘性 ?acbd ? 可乘方性 ab0?anbn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 ab0?(n∈N，n≥2) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①ab，ab0?. ②a0b?. ③ab0,0cd?. ④0axb或axb0?. (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则 ①；(b－m0)． ②；(b－m0)． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)ab?ac2bc2.(　×　) (2)ab0，cd0?.(　√　) (3)若ab0，则ab?.(　√　) (4)若1，则ab.(　×　) (5)若ab1，c0，则logb(a－c)loga(b－c)．(　√　) (6)若0，则|a||b|.(　×　) 1．(2014·四川)若ab0，cd0，则一定有(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2， 则＝－1，＝－1， 所以A，B错误； ＝－，＝－， 所以， 所以C错误．故选D. 2．设ab0，则下列不等式中不成立的是(　　) A. B. C．|a|－b D. 答案　B 解析　由题设得aa－b0，所以有成立， 即不成立． 3．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是____________． 答案　v≤40 km/h 4．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________________． 答案　a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1 解析　∵a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1) ＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1) ＝(b1－b2)(a1－a2)， ∵a1≤a2，b1≥b2， ∴(b1－b2)(a1－a2)≤0， ∴a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1. 题型一　用不等式(组)表示不等关系 例1　某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ 解　若提价后商品的单价为x元， 则销售量减少×10件， 因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元， 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式 (x－8)[100－10(x－10)]≥300. 思维升华　对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决． 　已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为________． 答案　 题型二　比较大小 例2　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．MN B．MN C．M＝N D．不确定 (2)若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 答案　(1)B　(2)B 解析　(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－10，a2－10. ∴(a1－1)(a2－1)0，即M－N0. ∴MN. (2)方法一　易知a，b，c都是正数，＝ ＝log81641， 所以ab； ＝＝log6251 0241， 所以bc.即cba. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝， 易知当xe时，函数f(x)单调递减． 因为e345，所以f(3)f(4)f(5)， 即cba. 思维升华　比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数