2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习讲义：第2章 概率、随机变量及其分布2.2.doc

§12.2　古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　×　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　×　) (3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(　×　) (4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.(　√　) (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(　√　) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为.(　√　) 1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　一枚硬币连掷2次，共有4种不同的结果： 正正，正反，反正，反反， 所以一次出现正面的概率为＝. 2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为(　　) A. B. C. D．非以上答案 答案　A 解析　从15个球中任取一球有15种抽法，抽到白球有6种，所以抽到白球的概率P＝＝. 3．(2013·重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 答案　 解析　甲、乙、丙三人随机地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种排法，其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4种排法，故P＝＝. 4．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 答案　 解析　从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是. 题型一　基本事件与古典概型的判断 例1　袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 思维点拨　古典概型的判断依据是“有限性”和“等可能性”． 解　(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法． 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等， 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型． (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”， 又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个， 故一次摸球摸到白球的可能性为， 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为， 显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型． 思维升华　一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型． 　下列试验中，是古典概型的个数为(　　) ①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； ③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； ④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件， 所以不是古典概型． ②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型． ③符合古典概型的特点，是古典概型问题． 题型二　古典概