信号与系统 连续时间LTI系统的复频域分析.ppt

§ 5.5 连续时间LTI系统 的复频域分析 拉普拉斯变换的优点 一．微分方程的拉氏变换 一．微分方程的拉氏变换 一．微分方程的拉氏变换 一．微分方程的拉氏变换 一．微分方程的拉氏变换 用拉氏变换法分析电路的步骤 二．拉普拉斯变换法分析电路和S域元件模型 二．拉普拉斯变换法分析电路和S域元件模型 信号与系统 * 信号与系统 * 拉普拉斯变换法分析系统的优点主要表现在以下各方面： （1）对非零起始条件的系统，起始条件可自动代入，方便解得零输入响应、零状态响应和完全响应。 （2）将时域的微分、积分运算变为S域的乘法、除法运算，微分方程转为代数方程，求解步骤变得简单。 （3）将电路变成S域模型，微积分方程描述的元件伏安关系变为代数方程，从而可以用类似于电阻电路分析方法分析任意阶次、任意激励信号作用下的动态电路，简化了电路的分析过程。 （4）指数函数、奇异函数以及有不连续点的函数，经拉普拉斯变换可转换为简单的初等函数。 （5）将时域中的卷积运算转换为S域中的乘法运算，并在此基础上建立了系统函数的概念，这一重要概念的应用为研究系统的其他许多问题提供了方便。 我们采用 0- 系统求解系统微分方程，只要知道起始状态， 不需要求0-到0＋的跳变问题。 用拉普拉斯变换法求解微分方程，主要利用拉普拉斯变换的微分性质 即 一般情况下微分方程为 如果x(t)是因果信号，对应的拉普拉斯变换为 即 是仅由系统的起始条件产生的零输入响应 是仅由激励产生的零状态响应 （1）求完全响应，对上式进行拉普拉斯变换，得 例:求系统的零状态响应和零输入响应 解： 代入起始条件 得完全响应为 （2）求零输入响应， 代入起始条件 得零输入响应为 （3）求零状态响应， 得 得零状态响应为 可以验证 对上式进行拉普拉斯变换，得 列 s 域方程（可以从两方面入手） 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的 s 域模型建立代数方程。 求解 s 域方程 得到时域解答 4.4 连续时间系统的复频域分析 时域关系 复频域关系 元件的S域模型 1.电阻元件 二．基于s 域模型的电路分析 2.电容元件 电容的初始储能为零时 二．基于 s 域模型的电路分析 复频域阻抗 3.电感元件 电感初始储能为零时 二．基于 s 域模型的电路分析 复频域阻抗 当电感、电容的初始储能为零时，元件的S域伏安关系变得更为简单，分别为 其中 称为复阻抗或S域阻抗 可以将它们统一归纳为S域模型的欧姆定理为 ， R，L，C的复阻抗分别为 ， 在零起始状态条件下，R，L，C的S域元件模型如下图所示 线性定常电路中两类约束关系的复频域形式： KCL KVL 二．基于 s 域模型的电路分析 例:已知如图所示各电路原已达稳态，t=0时开关 K 换接，试画出电路的 s域模型。 二．基于 s 域模型的电路分析 解：(a) 开关 K 换接前电路已在直流稳态，所以容易求得 画出电路 S 域模型为 二．基于 s 域模型的电路分析 ( b )直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有 画出电路 S 域模型为 二．基于 s 域模型的电路分析 (c) 直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有 画出电路 s 域模型为 二．基于 s 域模型的电路分析 (d) 在t 0 时电路没有电源作用，所以电路处于零起始状态，故 s 域模型为 二．基于 s 域模型的电路分析 例:已知各电路原已达稳态，t = 0时开关 K 打开，求 t 0时的 解：因为 所以可得到 s 域电路模型 二．基于s 域模型的电路分析 由节点法得 所以有 二．基于s 域模型的电路分析