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] 336 关于一类广义非线性大系统的渐近稳定性 关于一类广义非线性大系统的渐近稳定性① 梁家荣 刘永清 (华南理工大学自动控制工程系广州510641) 摘要本文对一类广义非线性系统的渐近稳定性进行研究，得到了其零解渐近稳定性的充分条件。 关键词 广义非线性系统渐近稳定性v函数 1．引言 众所周知，广义系统的稳定性理论不但是广义系统理论的一个重要分支，而且与许多广义系统 控制问题如镇定，变结构控制等密切相关，因此，对广义系统的稳定性的研究是很有实际价值和理 论意义的。至今为止，对广义系统稳定性的研究文献不多，且基本上是关于广义线性系统，尽管文 献”o提出了广义系统的bapunov稳定性理论，但构造满足“o中条件的v函数是相当困难的，本文的 目的就是利用o o提出的广义Lyapunov函数来研究一类广义非线性系统的渐近稳定性问题，并由此 出发研究具有某种分解的的一类广义非线性大系统渐近稳定性。 2．主要结果 考虑如下一类广义非线性系统： Ez=Ax+／(t+z) … … Ex(0)：Exo 其中E，A∈R…，，(￡，z)：R+×R“一彤是关于(t，z)连续的向量函数，对(1)作如下假设： (。)假设对任意的初始条件毋(O)=zo．(1)的解有且只有唯一一个元脉冲的解z(t)”o c一 (b)假设(E，A)c 显然此时(E，A)是正则的，即detJ蚯一AI；0，sE 必有正定矩阵w，v使得 E7啊+A7陋=一E7WE 下面我们给出系统(1)的零解的渐近稳定性”o的判别准则。 定理1假设广义非线性系统(1)满足：if，(￡，。)||5P (P)，其中．,lmin(日)，^m“(H)，分别表示日的最大特征值，最小特征值。 则广义非线性系统(1)的零解是渐近稳定性。 证明取(1)的文义李雅普诺夫函数 (＆)=(Ex)’V(＆) ①国家自然科学资金资助 ] 微分方程理论和应用 337 则沿(1)导数为 矿(Ex)h”=一(矾)7W(Ex)+2(凰)7vf(t，x) 2 s—Amin(缈)Il觑jl2+2砧max(V)JJ眈JJ 2 s—Am抽(矽)一2砧m斛(y))jJ凰J 及deglsE—A=rankE=r可知必存在可逆矩阵P，0使得 咖=雕],paQ=巴。0] ． 作变换z=Q。1[篓]，则(1)受限等价于 i1=Alzl+^(t，x) (2) 0=x：+^(t，z) (3) x)，再由条件limf(t，g)=0 所以 姆以r)_一lim(一