频域仙化设计不确定性界的估计.pdfVIP

中国科学技术大学学报 AND oFCHINAI．mIIVERSWYoFSCIENCETECHNOLOGY 第28卷$OIJI嘣AL 1998年8月 频域正规化设计不确定性界的估计 李钟侠刘瑞河 (南方冶盒学院自动化系．扛西赣州341000) 摘要本文给出了掰¨设计的性能摄动指数和摄动鲁棒指教的一种定义方法，并在 满足鲁棒稳定性及性能鲁棒性的条件下导出了各种不确定性的界定区间的估计式． 关键调性能摄动指数，摄动鲁棒指数，不确定性，界定区问 一，．1 ‘，¨ 1引言 在多变量额域设计的各种方法中，反标架正规化(Ⅲ；N)设计是目前公认的一种最为有 效的设计方法，它兼腹了系统的稳定性、动态特性、交连及鲁棒性的要求．近来的研究表明： 开环矩阵的正规程度与系统的鲁棒性有密切的关系，当为正规矩阵时，其鲁棒性最强．但是， 在实际工程中由于存在各种不确定性(建模误差、外扰及控制器简化等)，实际运行的系统只 能做到开环矩阵近似正规，无疑降低了系统设计所追求的性能及鲁棒性．本文探讨用RFN 设计的反馈系统在满足给定鲁棒稳定性及性能鲁棒性的前提下不确定性的测度问题． 2主要结论 本文所涉及的符号意义如下： ai(·)——矩阵特征值的集合；j(·)——矩阵的最大特征值；；(·)——矩阵的最大奇 异值；正(·)——矩阵的最小奇异值；l·0——矩阵的谱范数；Q(s)∈矽“——标称开 环矩阵；口。(s)∈F“——摄动开环矩阵；Go(s)∈酽“——标称对象模塑；go(s)∈ Rm“——理想控制器模塑；Q0(j)∈jr“——标称开环正规矩阵；西o(s)∈j一×卅——模 型摄动下的开环矩阵；面o(s)∈JP“——控制器摄动(简化)下的开环矩阵；Qo(s)∈ jP“——外扰作用下的开环矩阵；A(j)∈j矿“——摄动矩阵． 定义1 设集合毋(s)为严格真且具有相同阶次的稳定的有理分式矩阵构成的域。 Q(s)，Q。(s)∈gI(s)，若V口’(s)∈四(s)构成的闭环系统均稳定，则称 l∑l^f(Q‘)一Af(Q)ll PPI(Q‘)=max (1) 矿”【J20—-————一l J ∑I九(Q)I f-i 为反馈系统的性能摄动指数，其中n为Q’(s)的阶次，它是衡量系统性能鲁棒性的指标． 定义2设集合毋(s)，矩阵Q(s)、Q’(s)满足定义l的条件，摄动量△(s)稳定，则称 PRI(Q*恐将斟 (2) 口。E口¨V～j，lJ 150 中国科学技术大学学报 第28卷 为反馈系统的摄动鲁棒指数．它是度量系统承受不确定性能力的指标． 定义3一个用RFN设计的多变量反馈系统，Qo(s)．Q。(s)∈毋(s)，则系统的性能摄 动指数和摄动鲁棒指数各定义为 『∑I^f(Q’)一^f(oo)i] 刚矿卜。m‰ax (3) I—i了J PRIN(Q*恶怩斟O∈t…u…” (4)