2-命题及其关系、充分条件与必要条件.docVIP

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件 ※考纲解读※ ● 理解四种命题及相互关系；掌握反证法证题的步骤和方法 ● 理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义 ● 能够判断给定的两个命题的充要关系 ※重点难点※ ● 四种命题及相互关系；判断给定的两个命题的充要关系 ※命题探究※ ● 高考中对逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件,特别是充要条件,已经在许多省市的高考题中出现,命题形式主要有:一是原命题和逆否命题的等价性(含最简单的反证法);二是充要条件的判定,在考查基础知识的同时,还考查命题的转换、推理能力和分析问题的能力及一些数学思想方法的考查. ● 以代数、几何等内容为载体,判断两命题间的充要条件,常以客观题形式出现,反证法作为一种方法,其难度不会大 ● 本内容涉及的考点有：①命题的判定；②四种命题之间的关系；③充分必要条件的判定与证明；④充分必要条件 的应用。 ※高考赏析※ 1.(2011·陕西) 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是 A.若，则∣∣∣∣ B.若，则∣∣∣∣ C.若∣∣∣∣，则 D.若∣∣=∣∣，则 【解析】D 2.（2011·山东）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 【解析】若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，故选B. 3.(2010·北京) 若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】,如,则有,如果同时有,则函数恒为0,不是一次函数,因此不充分,而如果为一次函数,则,因此可得，故该条件必要。故选B. (2010·湖北) 记实数中的最大数为max，最小数为min. 已知ABC的三边长为a,b,c（），定义它的倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确. 5.(2006·山东)下列四个命题中,真命题的序号是__________________.(写出所有真命题的序号) ①将函数的图象按向量平移,得到的图象对应的函数表达式为; ②圆与直线相交,所得的弦长为2; ③若则; ④如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P到平面 AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则点P的轨迹是抛物线的一部分. 【解析】①将函数的图象按向量平移,得到的图象对应的函数表达式应为.故①错误; ②利用弦长公式得.故②错误; ③由解得，.故③正确; ④P到面A A1 D1D的距离为P到直线AD的距离,P到C1C的距离为PC,点P符合抛物线的定义,故④正确.因此真命题的序号是③④ ※基础巩固※ 设A、B两点的坐标分别为,条件甲是:A、B、C三点构成以C为直角顶点的三角 形;条件乙:点C的坐标是方程的解,则甲是乙的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】利用图象法解题.故选A. 7.若函数的定义域都是R,则成立的充要条件是 A.有个使得 B.有无数个使得 C.对R中的任意,使得 D.R中不存在使得 【解析】成立的充要条件是R中不存在使得.故选D. 8.下列命题正确的是 ①“若则不全为零”的否命题. ②“正多边形都相似”的否命题. ③“若，则的解集为R”的逆否命题. ④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题. A.①②③ B.①④ C.②③④ D.①③④ 【解析】①正确;②错误;③错误;④正确.选B. 9.命题“若不正确，则正确”的逆命题的等价命题是 A.若不正确,则不正确 B.若不正确,则正确 C.若正确,则不正确 D.若正确,则正确 【解析】命题“若不正确，则正确”的逆命题“若正确,则不正确”.选C. 10.给出下列各组条件： (1) (2) (3)方程有实根； (4) 其中是的充要条件的