主成分分析原始数据预处理问题.pdfVIP

　中国卫生统计2005 年 10 月第 22 卷第 5 期 3·27 · 主成分分析原始数据的预处理问题 ( ) 河北理工大学理学院 063009 　万星火 　檀亦丽 　　目前 , 系统评估方法的研究焦点, 依然是如何科 成分的累积贡献率。 学、客观地将一个多目标问题综合成一个单指数的形 在实际应用中常略去那些贡献率小的主成分, 经 式。事实上只有在一维空间中, 才能使评价排序成为 验指出, 一般只要取前 k 个主成分的累计贡献率超过 可能。而产生综合指数的主要方法是对各指标进行加 85 %就足够了。 权, 然后再将其综合。多元统计分析中的主成分分析 原始数据的预处理 以其理论的简洁性, 赋权的客观性等特点, 被广泛地应 用于社会、经济、科教、卫生等领域中众多对象的评价 主成分综合评价法的关键是利用样本的协方差矩 和排序。利用主成分分析进行综合评价的基本思路是 阵求主成分, 但由于协方差矩阵易受指标的量纲和数 降维, 即保证数据损失尽可能最小的前提下, 经过线性 量级的影响, 因此经常要对原始数据进行预处理。 ( 变换和舍弃一小部分信息, 以少数新的综合变量 称为 1 逆向指标的处理 : 由于当 x i 为逆向指标时, 特 ) 主成分 取代原始采用的多维变量。再将所取到的主 征根对应的特征向量的分量 aij 可能出现负值。这时 成分用适当的形式进行综合, 得到综合评价值, 依据它 令 - x i 作为指标参评, 代替 x i , aij 就是正值。但有时 对被评价对象进行比较排序。主成分综合评价法的关 当 x i 为正向指标时, 特征根对应的特征向量的分量 键是利用样本的协方差矩阵求主成分, 但由于协方差 aij 可能也出现负值。这主要是由于评价指标内存在 矩阵易受指标的量纲和数量级的影响。因此, 对原始 相关性很大的指标, 它们在参与评价时过于重复地产 数据进行预处理就变的至关重要了。 生影响, 所以这时应从评价指标中删去一些指标重新 综合考虑。有时特征向量的分量 aij 中有很多负值时 原理和方法 注意将所有 aij 的符号同时反向, 就会剩下少数负号, 设有 p 个指标 X 1 , X 2 , …, X p , 对其进行 n 次观 用后者来评价就可以了。这是由于当 γ= ( a , a , i i 1 i2 测得到 n ×p 个观测值 x ij , 为了方便, 用一个矩阵表示 …, a ) ′是 λ 的特征向量时, - γ =