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“24.1 锐角的三角函数---正切”教学设计 安徽省淮北市海宫学校 牛新荣 一、教学内容解析 教学内容 上海科学技术出版社教材九年级上册 24.1 锐角的三角函数 第1课时 教学内容的地位和作用 本节课内容是有关“正切”的概念课，与以前学过的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，且首次用符号来表示一种函数. 锐角三角函数是函数知识的推广和延伸，也是对直角三角形各元素之间关系的进一步探究，是三角学的起点.正切函数概念的建立是这节课的重点和难点，在形成概念和应用概念的过程中，学生通过自主学习、合作交流解决问题，积累数学活动经验，培养抽象、建模等数学思想.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础. 对于渗透数学思想方法而言，本节课在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解和应用，是诠释数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是辅助概念性教学、增强元认知策略的需要，对加深理解数学知识、发展数学能力有不可替代的作用. 二、教学目标设置 1.知识与技能 （1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度的关系； （2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、坡度解决问题. 2.过程与方法 让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度，培养学生思维的批判性、深刻性．. 教学重点：正切概念的探究 教学难点： 1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来； 2.理解正切的概念. 三、学生学情分析 在此之前学生已经学习过函数的定义和相似三角形，具备了学习锐角三角函数的知识基础；九年级上学期的学生已经具有一定的空间观念、想象力、几何语言表达能力以及逻辑推理能力.学生已有的知识、经验、能力和思想方法为新的认知活动提供了必要的基础和条件. 在研究如何描述坡面的倾斜程度的过程中，学生对所构建的直角三角形的单一元素的研究中得出：直角三角形的锐角可以用来描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.学生可能会想到两条边而如何又会想到两边的比值呢？这种变换思考问题的角度对学生来说还是有困难的.另外，学生虽然学习了一些函数的知识，但是学生对角度与数值之间的对应还是第一次接触，所以对锐角三角函数概念的理解仍显抽象和困难. 基于以上原因，我将本节课的教学难点确定为：1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来；2.理解正切的概念. 突破难点一的策略：既然坡角可以用来描述坡面的倾斜程度，我们就想办法利用这个结论.两个锐角一样大的直角三角形（画出图形，结合图形说明）对应的坡面的倾斜程度是一样的，而这两个直角三角形相似，相似三角形的对应边成比例，这样就沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨：能不能利用直角三角形两边的比来描述坡面的倾斜程度呢？ 突破难点二的策略：借助几何画板，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科学性. 四、教学策略分析.这时教师通过几何画板的动态演示，从运动的角度直观化教学，使∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A这两个变量之间的一一对应关系形象化，从而让学生深刻理解了正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和∠A之间的一种函数.此处教师用“几何画板” 的演示起到了媒介特殊的作用----突破难点.同时“几何画板”的运用，为课堂教学注入了生命的活力，进一步增强了学生学习的积极性和求知欲望. 整个教学过程大致可以分为“提出问题---探索问题---解决问题” 三个阶段.问题解决的过程，正是学生情感态度、价值观及学习能力全面发展的过程.在这样的课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思.通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到解决问题的途径.学生探索数学新知的学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动构建的过程，要靠学生在活动中去领会.所以我将学习知识的过程和探究知识的过程统一到“尝试---探究” 的全过程中来