Ch3 量子力学导论.ppt

在 处有极大值。 在 处有极大值。 用小黑点的密或稀形象地表示空间各处概率密度 的相 对大小，概率大的地方黑点浓密，概率小的地方黑点稀 疏，称它们为“电子云” 电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律 跟一般物体不同，它们没有确定的轨道。因此，我们不 能同时准确地测定电子在某一时刻所处的位置和运动的 速度，也不能描画出它的运动轨迹。因此，人们常用一 三、电子云 种能够表示电子在一定时间内在核外空间各处出现机会 的模型来描述电子在核外的运动。在这个模型里，某个 点附近的密度表示电子在该处出现机会的大小。密度大 的地方，表明电子在核外空间单位体积内出现的机会多 ；密度小的地方，表明电子在核外空间单位体积内出现 的机会少。由于这个模型很像在原子核外有一层疏密不 等的“云”，所以，人们形象地把它叫做“电子云”。 在通常状况下氢原子电子云示意图 小 结 1.量子力学的两个重要概念：量子化概念及波粒两 象性概念 2.量子力学的一个重要关系式：不确定关系 3.量子力学的一个基本原理：态叠加原理 4.量子力学的两个基本假设：波函数的统计解释及薛 定谔方程 5.量子力学的关键常量：普朗克常量 6.本章介绍的三个重要实验： 电子对晶体的衍射、单缝衍射及双缝干涉 * * * * 3．具体的势场 决定粒子状态变化的情况，如果给 出势能函数 的具体形式，只要我们知道了微观粒 三、薛定谔方程的讨论 1．薛定谔方程描述了微观粒子的运动状态 在势 场 中随时间变化 的规律。 2．薛定谔方程是量子力学的基本方程，它不能从更基 本的假设中推导出来。它的正确性只有通过与实验结果 相一致来得到证明。 子初始时刻的状态 。原则上说，只要通过薛 定谔方程，就可以求出任意时刻的状态 。 4．薛定谔方程中有虚数单位i，所以 一般是复数 形式。 表示概率波， 是表示粒子在时刻t、 在空间某处出现的概率。因而薛定谔方程所描述的状态 随时间变化的规律，是一种统计规律。 5．在薛定谔方程的建立中，应用了 ，所 以是非相对论的结果；同时方程不适合一切 的粒子，这是方程的局限性。 例1：一个粒子在如图所示的势场中运动，它的势能为 这种势场称为一维无限深势阱。在一维无限深势阱中粒子如何运动？它的波函数如何？能量如何？ 解：由于粒子做一维运动，所以有 由于势能 中不显含时间，故用定态薛定谔方程求解。 方程的解为定态解 因此一维定态薛定谔方程为 1．方程的通解 (1) 所以波函数为零，即 粒子不可能跑到阱外去， (2) 时， ， 方程为 令 二阶齐次微分方程，它的通解为 式中A、B为两常数。 2．常数的确定及能量量子化 根据波函数的标准条件，波函数应连续， ? ，( ？) 当 时， 表明几率处处恒为0，即不存在粒子，这是不可能的。 波函数的归一化： ? 能量是量子化的 3．讨论 (1)能量不能任意取值，束缚在一维无限深势阱中的粒子的能量是量子的。这是由薛定谔方程加上标准条件自然地导出的，不用再做量子化的假定。 (2)波函数的物理意义 处在不同能级的粒子，在势阱中的几率分布不同。 (3)实际意义：金属内的自由电子，可看成在势阱中运动的粒子。 例2 势垒贯穿 粒子受到的势能为： 计算粒子在三个区出现的几率。 粒子具有的能量为E， 解：设粒子在I、II、III区的波函数分别为 ，它们满足的薛定谔方程为： 令 方程的解为： 根据波函数的连续条件和归一化条件可以确定常数，结果如图： 可见，虽然， 粒子仍可以穿过II区进入III区，这种贯穿势垒的效应称为隧道效应。粒子从I区到III区的几率为 扫描隧道显微镜(Scanning Tunneling Microscopy—STM) STM原理 . 0.1nm, 0.01nm 1986年，宾尼博