第三章 摄像机标定.pptVIP

* * * * * * 三、立体视觉摄像机标定 A(XW ,YW , ZW) S2 a1(X1 ,Y1) a2(X2 ,Y2) f A(x ,y , z) O1 O2 对于两个摄像机，分别存在： 得到关于X、Y、Z的四个线性方程： 由解析几何知，三维空间的平面方程为线性方程，两个平面方程的联立为空间直线方程（两个平面的交线）。 上述两式的几何意义：过O1a1 和O2a2的直线。 空间点A为两直线的交点。 联立求解即可求出A点的坐标。 利用透视变换矩阵进行摄像机标定的缺点是没有考虑镜头的非线性畸变，精度不高。利用非线性优化进行摄像机标定，虽然精确设计了摄像机模型，但是非线性求解的结果取决于设定的初始值。如果设定的初始值不合适，那么就很难得到正确的结果。而Roger Tsai于1986年提出的两步标定方法就是将二者结合起来的方法。先利用直接线性变换方法或透视投影变换矩阵求解摄像机参数，然后以求得的参数作为初始值，考虑摄像机畸变因素，利用非线性优化方法进一步提高标定的精确度。 目前普遍采用的两步法是利用成像几何中的某些内在性质和关系先求一部分参数，然后利用这些已求出的参数来求解其它参数。Tsai提出的两步法就是基于径向校正约束(RAC. Radial Alignment Constraint)的标定法。基于径向校正约束(RAC)的两步标定法的第一步是用最小二乘法求解线性方程组，得出摄像机外部参数；第二步求解摄像机内部参数，如果摄像机无透镜畸变，则可由一个线性方程直接求出。这个过程所求解的内外部参数分别为焦距不径向畸变因子k，旋转矩阵R和平移向量t。 3.2 基于径向约束的摄像机标定 引言： 3.2 基于径向约束的摄像机标定 R. Tsai的RAC标定方法简介： 80年代中期Tsai提出的RAC标定方法是计算机视觉标定的一项重要工作，该方法的核心是利用径向一致性约束来解除 (相机光轴方向的平移)外的其他相机外参数，然后再求解相机的其他参数。基于RAC方法的最大好处是他所使用的大部分方程是线性方程，从而减低了参数求解的复杂性，因此其标定过程快捷、准确。 相机模型 径向一致约束 标定算法 相机模型 世界坐标系和摄像机坐标系的关系 实际图像坐标 到计算机图像（帧存）坐标 变换为： 式中： ， 、 分别为摄像机在X、Y方向的像素间距， 为在X方向的像素数， 为在X方向采集到的行像素数， 为图像尺度因子或称纵横比， 为光学中心 ， (5.23) 径向一致约束（Radial Alignment Constraint，RAC） 仅存在径向畸变 由RAC约束推导出的关系式与有效焦距与径向畸变系数无关。 由RAC约束，则存在 在图像平面上，理想成像点、实际成像点与图像中心（通常把图像中心取作畸变中心和主点中心），则有 列矢量 为代求参数。 (5.22) 标定算法： 设采用N个非共面点进行标定，计算机图像坐标为 ，相应三维世界坐标为 ，则标定的过程分以下两步实现： 1.利用径向约束求解R,T中的 2.求解有效焦距f , T中的 步骤一：利用径向约束求解R,T中的 (1)设sx =1,由获取的计算机图像坐标 计算实际图像坐标 (2)由径向约束条件，式（5.22）可写成 由至少7组对应点，可以求得一组解： （3）令： 由于： （4）由此可计算： （5）由下列方法确定 的符号并同时得到 及 若 与 x 符号相同且 与y符号相同，则 符号为正，否则，为负 步骤二：求解f、 (1) 则有 结合以下公式 得到f和 （2）将f、 求解下面非线性方程组 优化计算后得到精确解 3.3 基于2D平面靶标的摄像机标定 张正友的2D平面靶标标定方法简介： 要求摄像机在两个以上不同的方位拍摄一个平面靶标，摄像机和2D平面靶标都可以自由地移动，不需要知道运动参数。在标定过程中，假定摄像机内部参