第二章静电场恒定电场与恒定磁场.ppt

第二章 静电场、恒定电场和恒定磁场 2.1静电场的基本方程 1. 真空中的高斯定理 例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在θ1的角度内填充介电常数为ε的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存的电场能量。 图2.16 2.5恒 定 电 场 在导体中电荷在电场作用下运动而形成电流，如果电流密度不随时间发生变化，那么就形成了恒定电场. 对于恒定电场有 根据高斯散度定理，它的微分形式为 欧姆定律的微分形式为 (2.54) (2.55) (2.56) 在均匀导电媒质中， ，于是有 (2.57) 式(2.54)和式(2.63)称为恒定电场的基本方程，式（2.57）和式(2.64)称为恒定电场基本方程的微分形式。 （2.65） 焦耳定律 由恒定电场的基本方程的积分形式可以得出恒定电场的边界条件（证明方法与静电场的边界条件相同）： 其矢量形式分别为 例2.15平行板电容器中填充两层介质，介电常数和电导率分别为 、 和 、 ，如图2.18所示。在外加电压U时，求： （1） 导线中通过的电流； （2） 在交界面上积聚的自由面电荷密度。 解（1） 近似认为平行板电容器由理想导体构成，极板面积S很大，可忽略边缘效应，故电容器极板的电荷均匀分布，在充电结束后不随时间发生变化，极板间形成恒定电场。设导线中的电流为I，也就是在介质中S面上流过的电流为I，有 可见，在介质1和介质2的交界面上存在着自由电荷。这一点与理想介质不同，对于介质1和介质2都是理想介质，无漏电流，所以交界面的自由面电荷密度为零。 2.6恒定磁场的基本方程 磁通连续性方程 恒定电流产生磁场称为恒定磁场，它是不随时间发生变化的。在恒定磁场中任意取一个曲面S，由矢量通量的定义可知，在S面上的磁通量 为 2. 安培环路定理 3. 磁介质 把磁介质放入磁场中，这个磁介质被磁场所磁化， 引入磁场强度H： 磁介质的情况较为复杂，对于弱磁介质是各向同性的磁介质有 例2.16有一无限长同轴导体圆柱和圆筒，如图2.20所示，其中通过的恒定电流自内导体流入，外导体流出。已知内导体的半径为a，外导体的内外半径分别为b和c，电流密度在内导体和外导体均匀分布，导体间介质为空气μr=1，导体内的μr也近似为1。求空间任意一点的磁感应强度。 图2.20 2.7矢 量 磁 位 式中，A称为矢量磁位，它的引入是为了分析求解某些问题更为方便，计算更为简单。 式（2.88）是电流为线分布的情况。如果电流是面分布的，面电流密度为JS，电流是体分布的，体电流密度为J，则矢量磁体相应的关系式为 例2.17一段长为2L的直导线，流过的电流为I，把它放置在空气中，求空气中P点的矢量磁位A和磁感应强度B。 解:建立坐标系，如图2.21所示，直导线与z轴重合，坐标原点在直导线中点。 那么电流元Idl′在P点产生的矢量磁位为 图 2.21 * * 式（2.7）中∑q为闭合曲面S所包围的自由电荷总电荷量。真空中的高斯定理表明，穿过任意一个高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的总电量与真空中介电常数的比值。 2. 电介质 所谓电介质就是不导电的介质，如空气、纯净水、玻璃、橡胶等，它们的特点是绝大部分电荷处于束缚状态，不像导体内有自由移动的电子。 图2.1电介质的极化 式中电位移矢量为 介质中的高斯定理表示为 在线性的各向同性的电介质中 例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的相对介电常数为εr。求该球体内、外任意一点的电场强度。 解（1） 球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面，如图2.2所示。 由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以 图2.2 （2） 在球外，高斯面为半径为r的球面，则高斯面包围的自由电荷即是Q，即∑q=Q 所以 例2.2电介质中有一无限长带电直线，其线电荷密度为ρl,求空间任意一点的电场强度，电介质的相对介电常数为εr。 解:做高斯面S如图2.3所示，由对称性可知电场强度E只有er分量Er,而 分量 、ez分量Ez被抵消了，均为零。 图2.3 在点电荷q的电场中任取一条曲线上的连续A、B两点，如图2.4所示，则静电场E（r）沿此曲线的线积分为 图2.4 静电场的线积分 例2.3在静电场 中,把带电量为-2μC的电荷从A(2,1,-1)点移到B(8,2,-1)点。求沿下列路径移动时电场力所做的功，如图2.5所示。 图2