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非十进制的利与弊 （07数教57号詹小华） 人们在生产实践和日常生活中创造了多种表示数的方法，这些数的表示规则称为数制。进位制是一种记数方式，故亦称进位记数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。历史上曾经有过很多种计数进制，这些进制的产生有一定的偶然性，在人类早期的计数系统中，就像我们小时候数数字一样，用手指头开始。 十进制是今天最为常用的系统。它被视为因为人类具有十根手指而产生。玛雅文明和其它前哥伦布时期中美洲文明使用二十进制，可能是源于人的手指和脚趾总数。0、1两个数字符表示，其基数为2。二进制是计算机中采用的数制，计算机中之所以采用二进制而不采用十进制是因为二进制具有如下的几个特点： 1、简单易行，容易实现。因为二进制仅有两个数码0和1，可以用两种不同的稳定状态来稳定可靠。 2、运算规则简单。二进制的计算规则非常简单，运算时逢二进一。以加法为例，二进制加法规则仅有四条：0＋0=0；0＋1=1；1＋0=1，1＋1=10；而且每个数字在不同数位上，其值以2的倍数递增。即20，21，22，23，24，…… 3、适合逻辑运算。二进制中的0和1正好分别表示逻辑代数中的假值和真值。二进制代表逻辑值容易实现逻辑运算。 二进制在计算机编码中的应用，虽然它的效率很低，字符串很长，但是因为目前微电子技术和逻辑电路的实现0、1的状态存在两个重要的优势：技术实现容易、抗干扰能力强信噪比高。基数8的系统（八进制）是北加利福尼亚的Yuki部落设计的，他们使用了手指间的间隔来数数。也有语言学证据显示青铜时代印欧人（多数欧洲和印度语言来源于此）可能用基数10的系统取代了基数8系统（或者一个只能数到8的系统）。证据是代表9的词，newm，根据一些历史学家推测来源于“新”（new, newo-），这表示数字9是当时最近发明的，所以称为‘新数’（new number） (Mallory Adams 1997年)。涅涅茨语曾经使用基数9的系统（九进制），但在俄语的影响下转变为十进制。yúq一词最初表示9，但在俄语影响下变成了10的意思；所以在现在的涅涅茨，9现在是xasu-yúq，也就是“涅涅茨yúq”，而10就是yúq，但在东部方言中也作lúca-yúq, 也就是“俄语yúq”。基数12的系统（十二进制）曾经很流行，因为乘法和除法比十进制方便，加减法比10进制麻烦。12很有用，因为它有很多因子。它是1到4最小的公倍数。我们对十二有一个特殊的词“打”，并且使用12小时作为一个白天或者一个黑夜。十二进制可能来自于一只手除了拇指以外的四个手指的指节个数，它们曾被用来记数。基数为16的系统（十六进制）曾经在中国的重量单位上使用过，比如，规定16两为一斤。现在的16进位则普遍应用在电脑领域，这是因为将二进制数字转化为十六进制数字非常容易，用十六进制表达数字比用二进制方便。1字节（一个8个位的二进制数字）可以很方便的表示成一个两个位的16进位数字。基数为60的系统(六十进制)是苏美尔人和他们在美索不达米亚的继承者所使用的，今天还在我们的计时系统中存在（所以一小时有60分钟而一分钟有60秒）。60也有大量因子，包括前六个自然数。六十进制系统被认为是因为十进制和十二进制合并过程中产生的。中国历法中，六十进制的甲子系统用于表示年，每个60年循环中的年用两个符号代表，第一个符号是十进制的天干，第二个符号是十二进制的地支。两个符号在后续一年中同时前进一，这样同样的组合在60年后再现。该系统的第二个符号也和12个动物的生肖系统对应。这些计数系统带有非常强烈的偶然性。但在人类的文明发展过程中，人们也曾经主动的设计过一些重要的计数方式，一个非常重要的计数系统就是模计数，它使用的是余数作为计数的标准，这种技术目前广泛的应用于计算机信号处理，对于乘法和除法的运算速度非常快，但加减法不方便。 1