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关于电影 《星际穿越》的大讨论
大家都看过《星际穿越》吧?唯一的印象是个啥?爹爹穿越个黑洞拯
救地球?额,好吧,亲情还是很伟大的,但是对于物理学家和物理爱好者
来说,大家还是更加关心库伯和布兰德降落异地星球寻找失联的探寻者,
然后回来就看到黑人科学家过了27 年这一 “神奇”的章节了。那么这是怎
么实现的咩?额,是不是过了27 年我不能确定,但是经历的时间是一定变
“多”(可能多了1 年、2 年,也可能多了1 秒、2 秒)了。
时间膨胀
好,如果想要更进一步地了解这个 “奇迹”,我们就必须重头开始。
第一步就是了解狭义相对论中的时间膨胀(time dilation ),就是时间变慢啦。
这个时间变慢,并不是什么钟啊、手表啊,出故障了,而是所有的现象,生
产啦,变老啦,化学反应啦,移动啦,思考啦等等都一起变慢。时间膨胀这
个概念是从狭义相对论的基础假设中直接推导出来的。狭义相对论的假设
是:
1. 光速是 “测量”时间的 “尺子” (在数学上的表述就是光速不变,
记为c)
2. 在任何惯性系当中,相同的条件下,进行相同的物理实验应当得到
相同的结果(在狭义相对论的数学推导中,这条对应就是惯性系之
间的转换系数相同,记为γ)
对于第一条,我们可以做这样一个对比。在日常生活中,如果我们想要测
量一个长度,比如柜子的高,椅子的长,我们一定需要找到一个“数值”不
变的东西作为“尺子”(不需要有刻度的哈,比如一根树枝,说这个柜子有
三个半树枝长,这与用真的尺子只是 “单位”不同罢了)。那么在对时间的
测量中,我们也需要这样一个 “数值”不变的东西,这就是光速。在目前
而言,我们还是认为真空中的光速是不变的。时间的单位可以这样定义:
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光走过3 ×10 米所经历的“时间”定为1 秒 (用时间来定义时间,我只能
说:呵~呵~呵~)。
还有一点,所谓惯性系,就是一个没有加速度的系统 (再具象一点,
就是如果你站在这样的一个系统中,将不会有向前、向后、向左或者向右
摔倒的感觉,是一点都没有哈,不管你是多敏感的人)。这样的系统可以是
一个速度一直保持在为 15m/s 行驶的公共汽车,也可以就是一个静止的房
间。
好了,有了上面的基础,我们就可以用数学推导出 “时间膨胀”啦(这
是我认为的最简单,最有效的理解方式了,大家请耐心)。
图1 运动的惯性系和静止的惯性系
图1 为一个二维系统 (就是只有高和长),当中存在着两个惯性系,我们分
别命名为K 系和K’系(可以想象下上海虹桥火车站和一辆不停靠均速行驶
的 “和谐号”)。其中,K 系是和我们一样的静止的惯性系(这就意味着我
们现在的经历的时间和测量的距离和K 系里的一致),K’系为相对运动的惯
性系,速度为v (只在x 方向上移动哦)。K 中的空间坐标和时间记为x 和t
(因为K’只在x 方向上移动,所以就不用考虑y 方向啦),K’为x’和t’ (x’
和t’是K 系里的显示读数哦)。在t = t’ = 0 时,坐标源点的灯泡发出一个
亮光。在K 系里经历t 时间后,我们可以看到闪光在K 系和K’里都在 “扩
散” (想象一下墨水在水中扩散啦,其实光在黑暗中也是这样滴)。光波最
前沿的位置和各自 “扩散”经过的时间在上述情况下变得不同了 (这是因
为光速不是无穷大,这样的话,时间就首先不同了;再由于光速不变,那么
时间不同就说明了位置也不同啦)(注意,下面都是在K 系里数学关系!):
′
=( −) (1)
= (2)
′
=( +) (3)
′ = ′ (4)
(2)和(4)式便是上面一开头讲的狭义相对论假设1,(1)和(3)为假设2 。将(2)
和(4)代入(1)式,我们可以得到:
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