莆田学院2011年数学建模竞赛试题.doc

莆田学院2011年数学建模竞赛试题 A题 基金使用计划 某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。 表1：科研基金年平均收益率（%） 种类 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年 收益率（%） 1. 368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232 假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。 种类 一年 三年 五年 收益率（%） 1.98 2.52 2.79 表2：教学基金年平均收益率（%） 校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对M=100万元，n=10年给出具体结果： 1．只投入到科研上不投入到教学中； 2．可投入到科研上也可投入教学中； 3．学校在基金到位后的14年（假如是2019年）要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多30% B题 手机购买方案 如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。