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三角函数检测题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．若α是第二象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角　　　　　　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin2 C. D．2sin1 3．(2013·宁波模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ4．(2013·昆明模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　) A.　　 　B.　 　　C．－　　　D．－5．如果＝－5，那么tanα的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－ 6．如果sinα＋cosα＝，那么|sin3α－cos3α|的值为(　　) A. B．－ C.或－ D．以上全错 7．(2013·普宁模拟)若＝2，则＋的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 8．若sinα是5x2－7x－6＝0的根， 则＝(　　) A. B. C. D. 9．函数y＝sin的一个单调递减区间为(　　) A. B. C. D. 10．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　) A．y＝sinx B．y＝sin(x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(2x－) 11．已知函数f(x)＝sin(xR)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 12．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　) A．y＝cost＋1 B．y＝cost＋ C．y＝2cost＋ D．y＝cos6πt＋ 第卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.14．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________． 15．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0，|φ|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(xR)，有下列命题： 函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)； 函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； 函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号) 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值； (2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值； (3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sinα＋cosα的值． 的最大值为，最小值为. （1）求的值； （2）求函数的最小值并求出对应x的集合. 19．(本题满分12分)已知x[－，]， (1)求函数y＝cosx的值域； (2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域． 20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝3sin－1，xR. 求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合； (2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sin－1的图象？ 21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的一系列对应值如下表： x － y －1 1 3 1 －1 1 3