第3章 符号运算功能.doc

第3章 符号运算功能 上机指导 主要包括、符号矩阵的运算、符号微积分运算、符号线性方程求解、符号微分方程求解 1 内容简介 基本内容主要包括： （1）符号表达式与符号矩阵的基本操作 （2）符号微积分运算 （3）符号线性方程求解 （4）级数求和 2 达到的目标 （1）掌握符号表达式与符号矩阵的建立和基本操作。 （2）掌握符号微积分基本运算。 （3）掌握级数求和方法 3 具体内容 3．1 符号表达式的生成 例3-1 创建符号函数 f=1og(x) 例3-2 创建符号方程 eqation=a*x^2+b*x+c=0 例3-3 创建符号微分方程 diffeq=Dy-y=x; 例3-4 f=sym(sin(x)) f=sym(sin(x)^2=0) 例3-5 syms x f=sin(x)+cos(x) 3．2 符号和数值之间的转换 （1）digits函数 （2）vpa函数 （3）subs函数 例3-6求方程3x2－ex＝0的精确解和各种精度的近似解。 解： s=solve(3*x^2-exp(x)=0) vpa(s) vpa(s,6) 例3-7设函数为f（x）＝x－cos（x）。求此函数在 x＝π点的值的各种精度的数值近似形式。 解： x=sym(x) %定义函数 f=x-cos(x) %f1=subs(f, x,pi) %字符替代 f1=subs(f, pi,x) %字符替代 digits(25) %各精度显示 vpa(f1) 3．3 符号函数的运算 3．3．1 复合函数运算 （1）compose（f，g）返回当 f＝f（x）和 g＝g(y)时的复合函数 f（g（y））。 例3-8 复合函数的运算。 syms x y; f=1/(1+x^2); g=sin(y); compose (f,g) （2）compose（f，g，z）返回的复合函数以z为自变量。 例3-9 复合函数的运算。 syms x y t; f=1/(1+x^2); g=sin(y); compose (f,g,t) （3）compose（f，g，x，z）返回复合函数f（g（z）），且使得x为f的独立变量。 例3-10 复合函数的运算。 syms x y t z; g=sin(y); h=x^t compose(h,g,x,z) %运行结果：ans =sin(z)^t compose (h,g,t,z) %运行结果：ans =x^sin(z) （4）compose（f,g,x,y,z）返回复合函数f（g（z））并使得x为f的独立变量，y为g的独立变量。 例3-11 复合函数的运算。 syms x y t u z g; h=x^t; p=exp(-y/u); compose(h,p,x,y,z) %运行结果：ans=exp(-z/u)^t compose(h,p,t,u,z) %运行结果：ans =x^exp(-y/z) 问：如果h=x^t+g，结果怎样？ 3．3．2 反函数的运算 finverse 反函数运算函数 （1）g＝finverse(f)符号函数f的反函数。f为一符号函数表达式，单变量为x则函数g也为一符号函数，且使得g（f（x）＝x。 例3-12 反函数的运算。 syms x; f=log(x); finverse(f) %运行结果：ans=exp(x) （2）g＝finverse（f，v）返回的符号函数表达式的自变量为v，这里v为一符号；是表达式的向量变量。 例3-13反函数运算。 syms x y; f= x^(1/2)+y; finverse(f, y ) %运行结果：-x^(1/2)+y finverse(f, x ) %运行结果：ans =y^2-2*y*x+x^2 3．4 符号矩阵的创立 （1）使用sym函数直接创建符号矩阵 例3-13 创建符号矩阵 a=sym([l/s+x,sin(x),cos(x )^2/(b+x);9,exp(x^2+y^2 ),1og(tan(y))]) （2）用创建子阵的方法创建符号矩阵 例3-14 创建符号矩阵 ms=[[1/s, sin(x)];[l, exp (x) ]] （3）将数值矩阵转化为符号矩阵 例3-15 数值矩阵转化为符号矩阵 a=[2/3, sqrt(2), 0.222; 1.4, 1/0.23, log(3)] b=sym(a) 3．5 符号矩阵的运算 （1）符号矩阵的四则运算 矩阵的加（＋）、减(-)法 矩阵的乘（*）、除（/ \）法 矩阵的转置() （2）符号矩阵的行列式运算 det(a ) （3）符号矩阵的逆 inv(b ) （4）符号矩阵的秩 rank(a) （5）