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重要知识
一、向量代数
线性相关（无关），内积、外积、混合积，
双重矢性积：
(a ×b ) ×c (ac )b =−(bc )a
Jacobi 恒等式
(a ×b ) ×c +(b ×c ) ×a +(c ×a) ×b 0
ac ad
Lagrange 恒等式
(a ×b ) ⋅(c ×d )
bc bd
二、轨迹与方程
一般方程 参数方程
平面
F (x, y ) 0 r (t ) (x(t ), y(t))
曲线
F (x, y , z ) 0
空间 ⎧ 1
⎨ r (t ) (x(t ), y(t ), z(t ))
曲线 F (x, y , z ) 0
⎩ 2
空间
F (x, y , z ) 0 r (u, v) (x(u, v), y(u, v), z(u, v))
曲面
求点运动所成的曲线方程，(x (t), y(t), z(t))
求点运动所成的曲面方程，(x (u, v), y(u, v), z(u, v))
求空间直线运动所成的曲面方程，
直线：(A t +x , Bt +y , Ct +z )，参数s
0 0 0
直线族：(A(s)t +x (s), B(s )t +y (s),C (s)t +z (s))
0 0 0
求平面上曲线族F (x, y, λ) 0 的包络线，
F (x, y , λ) 0
⎧
⎨ ′ 消去λ得 G( x, y) 0
( , , λ) 0
Fλ x y
⎩
求空间曲面族F (x, y , z , λ) 0 的包络面。
F (x, y , z , λ) 0
⎧
⎨ ′
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