使用Excel计算曲线下面积.pdfVIP

我在 【附录1】文中提到了使用Excel进行曲线下面积的计算，其实，也就是高等数学中的定积分计 算，但当时考虑不冲淡主题，对其中的积分计算一笔带过，本文只是对此专题做一个补充，对于微积分的 某些概念在此不再赘述。 定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以： ① 使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出； ② 使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出； ③ 利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出； ④ 使用微积分中的不定积分求出原函数 （这一步Excel无法替代）； ⑤ 使用Excel的表格和公式计算定积分值。 例1：由表1一组数据，绘得图1.求图1曲线下面积 （紫色部分）： 表1 图1 其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并据此绘出趋势线、求得 趋势线方程，从而可以使用定积分求解。 【步骤 1】：选择表1数据单元, 进入 【图表向导-4 步骤之 1-图表类型】对话框,选择 “X Y散点 图”,在 “下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。 图2 【步骤 2】：选择散点图中数据点，右键选择 “添加趋势线”，如图3： 图3 【步骤 3】：在 【添加趋势线】对话框中，切换到 “类型”选项卡，在 “趋势预测/回归分析类 型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择 “多项式”， “阶数”可调节为2 （视曲线与点拟合程度调 节），如图4： 图4 对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征，如何更好选择以便更好拟合数据点，可参见 【附 录2】。 【步骤 4】：切换到 “选项”选项卡，选中 “显示公式”复选框， “设置截距 0”视情况也可选中， 如图5。显示R平方值，也可以选中，以便观察曲线拟合程度，R平方越接近于1，拟合程度越高，本例R平方 的值为1，即完全拟合，是最佳趋势线。确定后，如图6，其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方 程。 图5 图6 【步骤 5】：用不定积分求曲线方程的原函数 (x)：