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第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
【新题导练】
1.在△ABC 中，a ＝1，b＝ 7 ，B ＝60°，求c.
解析：由余弦定理得 ( 7 )2＝12＋c2 －2ccos60°，
∴c2 －c －6 ＝0，
解得c1 ＝3，c2 ＝－2(舍去). ∴c ＝3.
0
2．若在△ABC 中，A 60 ,b 1,SABC 3, 求△ABC 外接圆的半径R.
1 1 3 2
SABC bc sin A c 3,c 4,a 13,a 13
解析: 2 2 2
a 1 3 2 3 9 3 9
2R , R
sin A 3 3 3
2
3.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
解析：2sinAcosB ＝sin （A ＋B ）＋sin （A －B ）又∵2sinAcosB ＝sinC，
∴sin （A －B ）＝0，∴A ＝B
cosA b
4. 在△ABC 中，若 ＝ ，则△ABC 的形状是.( )
cosB a
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形
cosA b cosA sinB
解析：由已知 ＝ 及正弦定理得 ＝
cosB a cosB sinA
∴sin2A=sin2B
π
∴2A ＝2B 或2A＋2B ＝π ，即A ＝B 或A ＋B ＝ ，
2
故△ABC 为等腰三角形或直角三角形.选C
5 ．三角形的三内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ，设向量m (c a,b a) ，
n (a b,c) , 若m // n ,求角B 的大小；
c a b a
解析: ∵m // n ， ∴ a b c ∴ c2 ac b2 a2
a2 c2 b2 1
1 c o Bs B
∴ ac 2 ， 3
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90 °,且∠A ，∠B，∠C 所对的边a,b,c 满足a+b=cx，求实数x 的取
值范围.
a b sin A sin B
x sin A cos A 2 sin A A 0,
解析． c sin C 4 ，又 2
sin si
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