数字图像处理习题解答.docVIP

第二章 （2.1、2.2略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 解：（a） （b） 由（a）的结果可得： 根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2 证：作以下代换： ，， 利用Jacobi变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当时 3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2) 3.5解： 3.6 解： 3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2) 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 P=0.50;P=0.01;P=0.03;P=0.05; P=0.05;P=0.07;P=0.19;P=0.10 试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。 解：哈夫曼编码 概率 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 P=0.50 1 0.50 1 0.50 1 50 1 50 1 50 1 50 1 P=0.19 01 19 01 19 01 19 01 19 01 31 00 50 0 P=0.10 0000 10 0000 10 0000 12 001 19 000 19 01 P=0.07 0010 07 0010 09 0001 10 0000 12 001 P=0.05 0011 05 0011 07 0010 09 0001 P=0.05 00010 05 00010 05 0011 P=0.03 000110 04 00011 P=0.01 000111 H=- =-(0.50log0.50+0.19log0.19+0.10log0.10+0.07log0.07+2 ×0.05×log0.05+0.03log0.03+0.01log0.01) =2.21 R= =0.5+0.19×2+0.1×4+0.07×4+0.05×4+0.05×5+0.03×6+0.01×6 =2.25 =H/R=2.21/2.25=98.2% 香农编码 概率 计算t 计算 由十进制变为二进制 码字 P=0.50 1 0 0 0 P=0.19 3 0.5 1000 100 P=0.10 4 0.69 101100 1011 P=0.07 4 0.79 110010 1100 P=0.05 5 0.86 110010 11011 P=0.05 5 0.91 1110100 11101 P=0.03 6 0.96 1110100 111101 P=0.01 7 0.99 1111110 1111110 R= =0.5+0.19×3+0.10×4+0.02×4+2×0.05×5+0.03×6+0.01×7 =2.5 =H/R=2.21/2.5=88.4% 可见，哈夫曼编码效率高一些。 4.3已知信源X=，试对1001和10111进行算术编码。 解：（1） 符号 子区左端 子区长度 1 1/4 3/4 0 1/4+0*3/4=1/4 3/4*1/4=3/16 0 1/4+0*3/16=1/4 3/16*1/4=3/64 1 1/4+1/4*3/64=67/256 3/64*3/4=9/256 最后子区左端C=（67/256）=（0 最后子区长度L=（9/256）=（0 最后子区右端=67/256+9/256=（76/256）=（0.010011） 编码结果=0.01001 可编码为01