闭口薄壁杆件约束扭转计算的样条里兹法.pdfVIP

‘工程力学增刊．1999年 ·18l· 闭口薄壁杆件约束扭转计算的样条里兹法 杨绿峰赵艳林 李桂青 (广西大学土木学院．■宁530∞4)渲救工业，：学抗麓所。武汉43∞柏) 扭一·本文根据v．z．vl∞ov的广义坐标法，结合样条函数理论和能量变分原理．提出闭口 薄壁杆件约柬扭转计算的样条里兹法． 美艄t薄壁。变分原理．样条函数． 闭口薄壁杆件由于具有比相应的开口薄壁杆件大得多的抗扭刚度。所以是一种非常重 要的工程构件．它广泛应用于航天航空、桥梁及建筑工程中． 从力法角度看，闭口薄壁杆件是超静定结构，因而它的计算理论更复杂一些。对它的 研究也一直落后于对开口薄壁杆的研究。这一状况一直持续到1939年，才由前苏联科学 家乌曼斯基对开口薄壁轩件计算理论作出一些修正，放弃了中面剪应变为零的符拉索夫假 定，并在断面无畸变的前提下，建立了较为完善的闭口薄壁杆件弯扭理论。尽管这一理论 体系简单实用，但由于它仍保留了对于大部分闭口薄壁杆件而言并不舍理的“刚性周边” 假定，使得这一理论无法应用于工程中经常出现的断面畸变不可忽视的闭口薄壁杆件中。 1949年．符拉索夫放弃了开口薄壁杆件扭转理论中的“刚性周边”假定和“中面无剪应变” 假定。利用变量分离法，将二维问题转化为一维问题，提出了“广义坐标法”这一概念明 确、适应性强的新方法，从而较好地解决了闭口薄壁杆件扭转问题。 1基本假定和变量分离 为了问题简化。切向位移u(z，s)。纵向位移v(z，s)可按变量分离原理表达为： ■ “(z，s)=∑U(z)仍o)V(z，。)=∑l(：)的(印 扣1 ，。l 根据几何方程和物理方程，可以求得杆件断面上的应力： 盯 lI =日 U。(z)吼(s) (2) I ^ ■ I r=毛吨 锄一赴抛一加 卜 塑如 。∑M、厂 Gl∑u．(z)∥(s)+∑¨(：)y，(F)l L』-l 』- J 括绿峰。男。1966年生．工学博士。剐教授 ‘182‘ ‘工程力学)增刊，1999年 当泊松系数p较小时，折算弹性模量El通常不加区别地以杨氏模量E代替。从式(1)、 式(2)可以看出，只要求出ui(z)、Vj(z)就能进一步确定杆件断面上的位移、应力。 2闭口薄壁杆件弯扭分析的样条里兹法 2．1样篆里兹法 里兹法是一种典型的变分近似法。它的基本思想是用有限自由度问题来代替原来的无 限自由度问题，以寻求尽量符合要求的近似解答。里兹法的标准过程是这样的：首先把具 有无限自由度的待求位移用一个只有有限多个(不妨设为n个)未知数的位移函数近似逼 近： Ⅳ=∑Mq 其中^Ⅳ。是已知函数，Ⅱ。是待定参数。函数u应是坐标的连续函数．且满足边界条件， 这样变形连续条件自然满足，u即是容许位移．根据变分原理知，u应该能够使以待定位 移为未知函数的能量泛函Ⅱ=Ⅱ(i)取极小值。考虑式(3)，则变分原理的形式将体现为： 徘喜筹=。 ∽ 考虑到6口。的任意性及其相互之间的独立性，有； 粤：o f-l，2，…，n o；口； 求解方程组(5)。即能得到n，，02，…，晓。的解答，进而确定式(3)所示的近似函 数u，这就是里兹法。 近似解的精度与式(3)中Ⅳ。的选取形式及未知参数Ⅱ。的个数多少有关。由于我们是 以有限自由度来逼近无限自由度。所以，～般来说未知参数越多，解的精度越高。另外， 恰当