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本讲目的：周期结构中电子运动的规律 • 思考如下三个问题： 1. 离子实为什么看上去好象对电子没有作用？ 2. 周期性势场中运动的电子波函数应具什么形式？ 3. 这样形式的波函数意味着什么？ • 这些问题由Bloch定理解决，或形式上解决 Bloch定理是能带理论的基础  能带理论是固体物理学最核心的内容  解释了电子自由程很长的问题！但是未对金 属、绝缘体作出解释 由Wilson完成，但其基础是Bloch定理 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 1 第14讲、Bloch定理 1. Bloch定理所要解决的问题 * 电子平均自由程为何那么大？ 2. 周期性势场中单电子波函数性质 * Bloch定理确定它所必须具有调幅平面波的形式 3. 定理证明平移算符的本征值 * 非简并情况 * 简并情况 4. Bloch定理的推论及其物理涵义 * 推论一 * 推论二 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 2 1、Bloch定理所要解决的问题 • 这是当年Bloch发表在德国物理学报上的、 其主要结论被后人归结为Bloch定理的、题 为“关于晶体中电子的量子力学”论文 * Zeitschrift Physik A52, 555 (1928) * 那一年，他年仅23岁 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 3 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 4 Bloch关于Bloch定理证明的回顾 • 选择“晶体中电子运动”作为博士课题 * 海森堡给他选做的另一个课题是关于铁磁学试图 将量子力学应用在磁学上思路已经形成交换作 用使自旋并行(关键)，只是尚未应用到固体(不具 挑战)，后由海森堡自己完成海森堡模型 * 两年后Bloch引入自旋波，修饰处理方法磁畴 • 当时为数不多可称之为了解一点量子力学的人 * 在苏梨世时听过薛定谔的量子力学 * 拜在量子力学另一创始人海森堡门下 • 已思考过金属自由电子气的问题 * 知道Sommerfeld模型接受Drude模型，修改统计 * Bloch确信如有答案，只能在电子的波动性上找到 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 5 电子平均自由程无限大的问题必须 跳出电子与离子之间无相互作用( 自由 电子近似)来寻找出路！ 自由是相对的，不自由才是绝对的 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 6 Bloch思考的问题：谁动了离子实？ • 电子平均自由程为什么那么长? * 充满了离子实的金属内部为什么对电子运动来说， 竟然好象是空的！简直难以想象！ • 离子既然能够把芯电子束缚得不能离开，为何 惟独对价电子却好象视而不见呢？ * 自由原子也能束缚价电子 判断：离子对价电子必有作用，散射必存在！ •但为何观察不到散射的效果？ * 谁动了离子实？ 这个矛盾背后究竟隐含着什么？ 10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 7 Sommerfeld也思考过同样的问题 • 经典电子比热被过高估计？成功！ * 当时也