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金融计量经济学第四次作业 陈实 1200015801 1. 简要回答下面的问题 1) 时间序列的组成结构中，季节性部分与平稳部分有什么特点； 2) 时间序列的偏相关系数和回归模型的偏效应有什么区别； 3) 时间序列平稳的基本特征是什么； 4) 不同整形阶的时间序列之间是否可以存在协整关系； 解答： 1) 季节性部分是指数据发生的有规律的周期性变动，这些变动往往是在一年内随着季节的 变化而变化，或者随着月份的变化而变化的。季节性部分通过差分运算不可能得到平稳的序 列，只有使用季节性因素的季节算子，在使用剔除季节性因素的序列建立模型。 时间序列的平稳部分，其在不同时刻的观测值可以看成来自相同的分布总体，具有相同 的期望值和方差，任意两个观测值在相同的时间间隔长度之间具有相同的相关系数。平稳序 列中只含有与时间无关的“随机波动”。 2) 时间序列中的 k 阶偏相关系数是在排除了x , x , , x 对 的影响后 对 x x x t1 t2 tk 1 t k t 的影响。 而回归模型的偏效应是在控制其他自变量不变的情况下，这一自变量增加一个单位对因 变量的影响。 3) 时间序列平稳的基本特征是时间序列在不同的取值点有相同的期望值和方差，且序列中 任意两个观测值在相同的间隔长度之间具有相同的相关系数。 可以通过宽平稳时间序列来描述该条件： 若时间序列 x 中任意一个时刻观测值所代表的随机变量 都存在有限的一、二阶   x t t 矩，且与观测时刻t 无关，即对任意自然数t ，s 有： 2 2 2 E[x ]  E[x ] , E[(x ) ]  E[(x ) ]   t ts t ts x E[(x )(x ) (s) 其中 (s) 与t 无关。 t ts 4) 不同整形阶的时间序列之间可以存在协整关系。多个整型时间序列之间，在一定组合下， 序列之间的整型阶数可以相互抵消，而变成更低阶的整型的过程。 2. 根据时间序列的自相关系数，计算其偏相关系数 a. 计算ARMA(2,1)模型x 0.3x 0.2x  0.5 的偏相关系数。 t t1 t2 t t1 b. 计算ARMA(1,2)模型x 0.5x  0.4 0.2 的偏相关系数。 t t1 t t1 t2 解答： 首先，通过对两题的等式两边取期望，我们可以得到，两个序列中的每个观测值的期望 都为0 ，这样，我们在后面的计算中，将省去均值 这一项。  2 2 a. E(x )  E( )  t t t E (x  ) E[(0.3x 0.2x  0.5 ) ] t t1