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△ABC 外接圆半径) a b 0 B p / 2 , 学生概括能力培养探究 因此cos 1 sin2 B 12 /13 ,通过这一系列 连续的概括,使解答逐步完善. 福建建瓯第七中学 杨建新 2 不囿一格,培养概括的变通性 数学材料的概括能力,对学生的数学能 概括材料的变通性,要求学生善于根据 力有着极其重要的影响,学生不可能把数学 条件的变化,不受思维定势的影响,透彻理解 材料原封不动地放进“思维机器”去运演,而 材料给出的各种信息,广泛联系不同的数学 必须进行概括,把数学材料的一般属性或本 模型,迅速进行概括,能在不同的知识领域内 质属性联合起来考察,形成概念,才能开展有 进行创造性的概括活动. 关的思维活动.因此,思维是一种能动地、概括 例 2 若z 为复数,集合P {2z i | | z + 地解决问题的意识活动.概括数学材料,既有 1 2i | 2} , P 所对应的复平面内的点集是 初级水平的经验概括:概括材料的外部特征, ( ). 对不同的材料进行比较,舍弃他们互不相同 A. 双曲线 B. 抛物线 的特征,对他们的共同特征加以概括;也有高 C. 圆 D. 直线 级水平的科学概括:对数学材料的本质方面 概括1 ( 图象模式):从表达式| z 1 2i | 的概括,导致数学概念的形成,规律的揭示和 2 入手,从图象的角度可把它视为一个圆的 对材料内部联系的认识,学生只有借助于概 方程,结合条件2z i ,则把条件概括为把向量 括,才能在思想上反映客观事物的本质,摆脱 uuuv 具体的、个别的材料的束缚,探索解题的思路. OZ 伸长一倍再向下平移 1 个单位, 由此P 对 培养学生的概括能力, 以下几个方面的问题 应的点集为圆. 是必须重视的. 概括2 (求界模式):从四个选择支入手,概 1 逐层深化,培养概括的连动性 括四种曲线的特征,其中A 、B 、D 是无界的,C 概括材料的连动性是概括的深度的一个 是有界的,转而求 P 是否有界. 由再概括的条 侧面,是指善于通过材料的现象深入其本质, 件: | z 1 2i | 2 | z | | 1 2i | 2 抓住它的发展规律,揭示数学关系的前因后 | z | 2 5 , 果,不仅要掌握简单明显的数学关系,还要发 可得| 2z i | 2 | z | 1 5 2 5 , 掘隐蔽的数学关系(再概括的条件),从多方面 故P 为有界点集. 由此,排除A 、B 、D . 的联系中步步深入地概括思路的脉络. 例 1 己知△ABC 中, cos A 3/5 , sin B 概括3 (代数模式):概括材料发现,可先求 5/13 ,求cos C 的值. 出2z i 的轨迹方程,设z a bi , 初步概括条件和结论,发现它们的本质 代入| z 1 2i | 2 , 关系可以