2015年年全国大学生数学建模竞赛A题 储油罐的变位识别与罐容表标定模型【荐】.docVIP

储油罐的变位识别与罐容表标定模型 摘要 本文针对油罐的变位识别和罐容表标定的具体问题，通过建立模型将储油分成无数个小微元，研究小微元的规律从而利用微积分的方法推导出，当纵向倾斜角度和横向偏移角度一定时，通过建立数学模型将储油罐中剩余油的体积与油位探针显示高度的函数关系表示出来，并制定罐容表标定值，主要应用了Matlab进行求解。 对于问题一：研究罐体变位对灌容表的影响，首先利用了逼近法计算油罐未变位前的储油体积，在Matlab中对实际与理论数据进行拟合利用误差分析公式，求得其误差范围为，求储油罐中储油量时将油罐分成多部分考虑，利用微元思想和积分方法求得其储油量的体积与油位探针的读数及变位角，的函数关系在此问中时得出，求出其一定时的。用模型求出的理论值与题目附表1中的实际值相比较，得出其误差。并标出变位后间距为罐容表。 对于问题二，将储油罐分为5个区域分别进行讨论，考虑到在球冠处的体积表达式过于复杂，我们省略了球冠处的一小部分体积，进行了近似求解，得出了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间的一般关系的数学模型。 在利用储油罐的实际测量值估计变位参数时，我们建立了最小二乘拟合模型，得到了最佳的变位参数为：纵向倾斜变位，横向偏转变位。并据此对储油罐的罐容表进行了标定(见表2)。 在模型验证中，我们又采用蒙特卡洛模拟的方法对在问题二的模型中忽略的部分球冠体积进行了模拟计算。得到用问题二模型中求出的总储油量与模拟得出的总储油量一致度达到了99%，误差非常小，验证了我们所建立的模型的合理性和准确性。 关键词：Matlab数据拟合、微元法、最小二乘参数估计法、蒙特卡洛模拟 一、 问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 (1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为°的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 (2)对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度(）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 二、模型假设 [1] 假设油浮子不会超过油位探针颈口，在要到油位探针劲口时就停止注油； [2] 假设温度和压强对油的体积不影响； [3] 假设油浮子，油位探针和出入油导管的体积不计； [4] 假设问题一中的储油罐为标准的椭圆柱体，没有凹凸地方； [5]假设储油罐只沿着题目中所示的纵向倾斜，当其沿反方向倾斜时其处理方法类似，在此题中我们不予考虑； [6] 假设纵向倾斜变位的角度； [7]假设题中所给数据均为储油罐内壁测量值； [8]油位探针被固定在储油罐上，其上油浮子能够准确测量油位高度。 三、符号说明 油罐纵向倾斜的角度 椭圆的长半轴 油罐横向偏转角度 椭圆的短半轴 油位探针的显示高度 油位探针到油罐底部左侧的距离 油罐的长度 球冠体的半径 储油的体积 圆柱体的底面半径 四、问题的分析 本文主要研究油罐变位对罐容和罐容表的影响，首先我们利用微元思想与体积积分的算法建立油面高度与体积关系的模型。然后对问题一利用附件1的油位高度所对应的实际油量的体积与模型求出的理论油量的体积进行数据拟合。比较拟合曲线得到相应的误差范围。 在问题一中，由于椭圆柱的纵向偏离4.1°，罐容和罐容表都将受到影响。我们将倾斜的椭圆柱体分成三部分，并对每一部分通过微元和积分的思想和方法对其进行计算。从而推导纵向变位（倾斜）对罐容的影响，并标定出以1cm为间隔的罐容表。 在问题二中，将储油罐分为5个区域分别进行讨论，考虑到在球冠处的体积表达式过于复杂，我们省略了球冠处的一小部分体积，进行了近似求解，得出了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间的一般关系的数学模型。 五、模型