周期信号的合成与分解.docVIP

武汉大学教学实验报告 电子信息学院 专业 2012 年 月 日 实验名称 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 预习部分 实验目的 实验基本原理 主要仪器设备（含必要的元器件、工具） 一、实验目的 1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意 义。 2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项 数的增加而减小。 3．观察并初步了解 Gibbs 现象。 4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。 二、实验原理 满足 Dirichlet 条件的周期信号f t 可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为： 式中n为正整数；角频率ω1由周期T1决定：。该式表明：任何满足 Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些 正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为基波，频率为n的分量成为n 次谐波。周期信号的频谱只会出现在0,，2，…，n，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的 主要特点。f t 波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓， 所包含的低频分量的比重就越大。 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取 的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f t 的不连续点。 当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%，这种 现象称为 Gibbs 现象。 三、需要掌握的 MATLAB 函数 结果的显示会用到 plot 和 pause 函数，请参考 MATLAB 帮助。 实验操作部分 实验数据、表格及数据处理 实验操作过程（可用图表示） 实验结论 四、实验内容 1．周期对称方波信号的合成 图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅 里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示: 选取奇对称周期方波的周期T 0.02s ，幅度E 6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前 1、2、5 和 100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。 MATLAB 程序如下： %奇对称方波合成 t 0:0.001:0.1; sishu 12/pi; y sishu*sin 100*pi*t ; subplot 221 plot t,y ; axis [0,0.1,-4,4] ; xlabel time ; ylabel 前 1 项有限级数 ; y sishu* sin 100*pi*t +sin 3*100*pi*t /3 ; subplot 222 ; plot t,y ; axis [0,0.1,-4,4] ; xlabel time ; ylabel 前 2 项有限级数 ; y sishu* sin 100*pi*t +sin 3*100*pi*t /3+sin 5*100*pi*t /5+sin 7*100*pi*t /7+sin 9*100*pi*t /9 ; subplot 223 plot t,y ; axis [0,0.1,-4,4] ; xlabel time ; ylabel 前 5 项有限级数 ; t 0:0.001:0.1; y 0; for i 1:100 y y+sishu* sin 2*i-1 *100*pi*t / 2*i-1 ; end subplot 224 ; plot t,y ; axis [0,0.1,-4,4] ; xlabel time ; ylabel 前 100 项有限级数 ; 显示结果如图 4-2 所示。 图 4-2 奇对称方波信号的合成 2．观察 Gibbs 现象 分别取前 5,6,7和8项有限级数来逼近奇对称方波，观察 Gibbs 现象。 MATLAB 程序如下： %观察 Gibbs 现象 t 0:0.001:0.04; sishu 12/pi; y 0; for i 1:5 y y+sishu* sin 2*i-1 *100*pi*t / 2*i-1 ; end subplot 221 plot t,y ; axis [0,0.04,-4,4] ; xlabel time ; yl