任意角教学设计.docVIP

1.1．1 任意角 教学目标 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． 情感与态度目标 提高学生的推理能力；　　2．①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类：（动画演示：拖动点D可以看到逆时针旋转时是正角，顺时针时是负角） ④注意： (1)在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； (2)零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； (3)角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．A位置，A位置与水平线所成角30°，转动2周后小孩甲的位置？ 假若摩天轮每分钟转30°，15分钟后小孩的位置？ 要求这些问题用初中所学0°~360°角能解决吗？ ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 练习：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，450°分别是第几象限的角？ ②探究： 在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？ 在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点? 3.终边相同角 动画演示：通过拖动点D发现终边相同角之间的内在关系，自习观察k的值以及所转过的圈数之间的内在联系，从而找出终边相同的角的表示。 探究得到终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k(k∈Z)个周角的和 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合： S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍； ⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 练习： (1)始边、终边相同的角：与β角的始边、终边相同的角的全体是一个如下形式的集合：＿＿＿＿＿ (2)判断 ①始边、终边相同的角一定相等。 （ ） ②始边、终边相同的角有无数个，它们彼此相差360°的整数倍。 （ ） ③始边相同，而且相等的角终边一定相同。 （ ） 例1．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在-360o~720o间的角写出来 (1) 60 ° ；(2) -21 ° ；(3) 363 ° 14′ 思考1：终边在x轴非负半轴、非正半轴上角的集合 思考2：终边在x轴上角的集合 思考3：终边在y轴非负半轴、非正半轴上角的集合 思考4：终边在y轴上角的集合 思考5：终边在坐标轴上角的集合 例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ x ＜720° 思考并完成在第一、二、三、四象限角的集合 例4 若是第一象限的角，问2,所在象限 讨论：当在第二、三、四象限时的情况 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． ⑤如何在0度到360度内找与已知角终边相同的角 ⑥如何判断一个角是第几象限角 始边 终边 顶点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角