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第六章 因果系统复频域系统函数 6-1 复频域系统函数定义与分类 三、系统函数H(s) 求法 1、h(t) ? H(s) 2、H(s) =H(p)|p=s 6-2 因果系统函数H(s)的应用 零输入分量 结论：连续线性时不变因果系统，有理的H(S) （m?n），有： 6-4 系统模拟图、框图与信号流图 四、系统的信号流图（系统框图或模拟图的另一种画法） 1、信号流图： 例2：求电路的信号流图和系统函数 （二）、级联型：H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。 （三）、并联型：H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。 本章要点： 1、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、零极点图、H(s)求法； 2、H(s) 与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解； 3、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系：利用梅森公式求H(s)、由H(s)流图和框图； 4、系统函数H(s)与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定的充要条件、稳定性的判断方法。 例：画出图示零状态系统的信号流图。 3、框图（模拟图）转换成信号流图 五、梅森(Meson)公式 （由信号流图求系统函数的公式） 其中： 流图特征行列式 Li — 第i个环路增益； ?Li Lj — 所有两个互不接触的环路增益乘积之和； ?Li — 所有环路增益之和； Li Lj — 两个互不接触的环路增益乘积； Li Lj Lk — 三个互不接触的环路增益乘积； ?Li Lj Lk— 所有三个互不接触的环路增益乘积之和； Pn — 第n个前向通路增益； ?n— 除去第n个前向通路的子图特征行列式。（去掉连接到节点上的所有支路） 流图确定，?就确定 （1） 例：求系统函数H(s)。 (2) L1 L2 L3 L4 L5 （3） 六、信号流图的构建 构建途径： 1）微分方程； 2）模拟图、框图； 3）电路图。 例1：已知微分方程求流图。 要求掌握微分方程右边不含激励导数。 解：找电路变量列方程 U4 I3 R -R I1 R I2 R -R -cs U1 cs U2 cs U3 cs -cs -cs U4 I3 R -R I1 R I2 R -R -cs U1 cs U2 cs U3 cs -cs -cs U4 I3 R -R I2 R -R -cs U2 cs U3 cs -cs 子流图: 求H(s): 例3：图示系统，欲使H(s)=2，求系统函数H1(s)。 6-5 系统模拟（系统仿真） 用加法器、数乘器、积分器模拟系统的数学模型 （模拟系统的微分方程或网络函数） 一、由微分方程画模拟图和信号流图 -10 -8 6 -10 -8 6 -10 -8 6 说明：1、同一数学模型，模拟图不是唯一的； 2、对于复杂系统，通常用系统函数画模拟图 比用微分方程较为简单； 由时域模拟图直接得到复频域模拟图 （一）、直接型：直接由函数变换或梅森公式的意义模拟系统。 例： S-1 -10 S-1 -8 6 函数变换法 二、由H(S)画模拟图和信号流图(m≤n) （直接型、级联型、并联型、混合型） 条件：n?m 练习： 函数变换 梅森公式 梅森公式法 例： 练习： F(s) Y(s) 1 1 1 1 例： 1 1 F(s) Y(s) 1 1 1 1 1 1 （四）、混合型：有直接型、并联型、级联型组成。 例： 说明：1）线性系统的模拟不是唯一的； 2） 实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。 求系统直接、级联、并联三种模拟框图。 练习：已知某系统函数为 6-6 用罗斯准则判定系统的稳定性 　　有理H(S)（m?n）的极点全部在S平面左半平面， 因果系统就是稳定的。 一、霍尔维茨（Hurwitz）多项式 D(S)成为霍尔维茨多项式必要条件： （1）系数无缺项； （2）ai同号，i=0,1,…,n ,一般以an为正。 D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，称D(S)为 霍尔维茨多项式。 LTI因果系统稳定充要条件：有理的H(S)的D(S)为霍尔维茨多项式。 (1)、(2)是一、二阶系统稳定的充要条件。 稳定条件：a 0 、 b0、c0 例： 2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。 二、罗斯（Routh）判断法： 1、D(s)满足必要条件； 2、排列罗斯阵列（排到n+1行)； 3、罗斯准则： 1）阵列中首列 元素同号时， 其根全位于s左 半平面。 例1： 罗斯阵列中首列元素同号，故 D(s)=0